Основы математического анализа

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т. д. В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги. Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.

• О книге
• От переводчика
• Предисловие
• Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел
  • Введение
  • Дедекиндовы сечения
  • Вещественные числа
  • Расширенная система вещественных чисел
  • Комплексные числа
  • Евклидовы пространства
  • Упражнения
• Глава 2. Элементы теории множеств
  • Конечные, счетные и несчетные множества
  • Метрические пространства
  • Компактные множества
  • Совершенные множества
  • Связные множества
  • Упражнения
• Глава 3. Числовые последовательности и ряды
  • Сходящиеся последовательности
  • Подпоследовательности
  • Последовательности Коши
  • Верхний и нижний пределы
  • Некоторые специальные последовательности
  • Ряды
  • Ряды с неотрицательными членами
  • Число е
  • Другие признаки сходимости
  • Степенные ряды
  • Суммирование по частям
  • Абсолютная сходимость
  • Сложение и умножение рядов
  • Перестановки рядов
  • Упражнения
• Глава 4. Непрерывность
  • Предел функции
  • Непрерывные функции
  • Непрерывность и компактность
  • Непрерывность и связность
  • Разрывы функций
  • Монотонные функции
  • Бесконечные пределы и пределы в бесконечности
  • Упражнения
• Глава 5. Дифференцирование
  • Производная вещественной функции
  • Теоремы о среднем значении
  • Непрерывность производных
  • Правило Лопиталя
  • Производные высших порядков
  • Теорема Тейлора
  • Дифференцирование векторнозначных функций
  • Упражнения
• Глава 6. Интеграл Римана - Стильтьеса
  • Определение и существование интеграла
  • Интеграл как предел сумм
  • Интегрирование и дифференцирование
  • Интегрирование векторнозначных функций
  • Функции ограниченной вариации
  • Дальнейшие теоремы об интегрировании
  • Спрямляемые кривые
  • Упражнения
• Глава 7. Последовательности и ряды функций
  • Вводные замечания
  • Равномерная сходимость
  • Равномерная сходимость и непрерывность
  • Равномерная сходимость и интегрирование
  • Равномерная сходимость и дифференцирование
  • Равностепенно непрерывные семейства функций
  • Теорема Стона - Вейерштрасса
  • Упражнения
• Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов
  • Степенные ряды
  • Показательная и логарифмическая функции
  • Тригонометрические функции
  • Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел
  • Ряды Фурье
  • Упражнения
• Глава 9. Функции нескольких переменных
  • Линейные преобразования
  • Дифференцирование
  • Теорема об обратной функции
  • Теорема о неявной функции
  • Теорема о ранге
  • Теорема о разложении
  • Определители
  • Интегрирование
  • Дифференциальные формы
  • Симплексы и цепи
  • Теорема Стокса
  • Упражнения
• Глава 10. Теория Лебега
  • Функции множества
  • Построение меры Лебега
  • Измеримые функции
  • Простые функции
  • Интегрирование
  • Сравнение с интегралом Римана
  • Интегрирование комплексных функций
  • Функции класса L^2
  • Упражнения
• Литература

Источник:
Рудин У. 'Основы математического анализа' \\Перевод с англ. Хавина В.П. - Москва: Мир, 1976 - с.320