Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Предисловие

Эта книга задумана как руководство по курсу анализа, который обычно проходят студенты в конце первого этапа обучения или в первый год второго этапа*.

* (Различие между студентами первого этапа обучения (undergraduate students) и студентами второго этапа (graduate students) в университетах США соответствует примерно различию между нашими студентами младших курсов и студентами старших курсов, уже избравшими кафедру и имеющими научного руководителя.- Прим. ред.)

Основное различие между настоящим и первым (вышедшим 10 лет назад) изданием состоит в том, что теперь гораздо более подробно изложена теория функций многих переменных.

Это изменение сделано в ответ на многочисленные пожелания читателей. Глава 9 теперь начинается с рассмотрения некоторых основных понятий, относящихся к векторным пространствам; затем определяются Производные отображений как линейные отображения; далее формулируются и доказываются (без использования определителей) теорема об обратной функции и некоторые ее важнейшие следствия; устанавливаются свойства дифференциальных форм (в связи с отображениями пространства); глава заканчивается довольно общим вариантом теоремы Стокса - n-мерным аналогом основной теоремы интегрального исчисления.

В связи с этим мы включили теперь в главы 2 и 4 больше сведений об евклидовых пространствах и о метрических пространствах, чем раньше. Однако эта дополнительная общность не вызывает дополнительных трудностей. Теоремы, изложенные здесь в этой новой постановке, не труднее, чем соответствующие теоремы на прямой или на плоскости.

Остальные главы оставлены без значительных изменений, но многое переписано заново и некоторые детали (как надеется автор) улучшены.

Первая часть главы 1, в которой с помощью сечений в множестве рациональных чисел построены вещественные числа, может быть при первом чтении опущена; если поступить так, то для логического обоснования остальной части книги можно принять за постулат теорему Дедекинда. Главы с первой по седьмую следует изучать в том порядке, в каком они написаны, тогда как три последние главы почти не зависят друг от друга.

Число задач возросло, теперь их около 200. Некоторые из них не требуют почти ничего, кроме непосредственного применения результатов, полученных в тексте; другие рассчитаны на изобретательность лучших студентов. Большинство трудных задач снабжено указаниями.

Уолтер Рудин

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru