Глава 4. Непрерывность

Понятие функции и связанная с ним терминология были введены в определениях 2.1 и 2.4. Хотя в последующих главах мы будем в основном интересоваться вещественными и комплексными функциями (т. е. функциями, значения которых-вещественные или комплексные числа), мы будем рассматривать также векторно-значные функции (т. е. функции со значениями в R^k) и функции со значениями в любом метрическом пространстве. Теоремы, которые мы будем доказывать в этой общей обстановке, ничуть не стали бы более легкими, если бы мы ограничились, например, вещественными функциями; наоборот, на самом деле картина упростится и прояснится, если мы отбросим излишние предположения и будем формулировать и доказывать теоремы в разумной общности.

Наши функции будут определены в метрических пространствах, выбор которых будет надлежащим образом уточняться в различных примерах.