Глава 10. Теория Лебега

Цель этой главы - изложить основные понятия лебеговой теории меры и интеграла и в довольно общем виде доказать некоторые важнейшие теоремы, не затемняя основных идей множеством сравнительно тривиальных деталей. Поэтому в некоторых случаях доказательства лишь намечаются, а некоторые более легкие предложения формулируются без доказательства. Однако читателю, овладевшему техникой, применявшейся в предыдущих главах, нетрудно будет восстановить пропущенные этапы рассуждений.

Теорию интеграла Лебега можно излагать несколькими различными способами. Из них здесь будет обсуждаться лишь один. Что касается других возможных способов, то за ними мы отсылаем читателя к специальным курсам по теории интеграла, перечисленным в библиографии.