Производные высших порядков

5.14. Определение. Если f имеет производную f' на некотором сегменте и если функция f' в свою очередь дифференцируема, то производную функции f' мы будем обозначать через f" и называть второй производной функции f. Продолжая таким образом, мы получим функции

каждая из которых служит производной для предшествующей. Функция f⁽ⁿ⁾ называется n-й производной, или производной порядка n функции f.

Для того чтобы f⁽ⁿ⁾(х) существовала в точке х, производная f^(n-1)(t) должна существовать в окрестности точки х (или в односторонней окрестности, если х является концом сегмента, на котором определена функция f) и должна быть дифференцируемой в точке х. При этом f^(n-2) должна быть дифференцируемой в той окрестности точки х, в которой существует f^(n-1).