Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Абсолютная сходимость

Говорят, что ряд ∑an сходится абсолютно, если сходится ряд ∑|an|.

3.45. Теорема.Если ряд ∑an сходится абсолютно, то он сходится.

Доказательство. Утверждение следует из неравенства


и из критерия Коши.

3.46. Замечания. Для рядов с положительными членами абсолютная сходимость - это то же самое, что сходимость.

Если ряд ∑an сходится, а ряд ∑|an| расходится, то говорят, что ряд ∑an сходится неабсолютно. Например, ряд


сходится неабсолютно (теорема 3.43).

Признак сравнения, так же как и признаки Даламбера и Коши, на самом деле есть признак абсолютной сходимости, и поэтому не может дать никакой информации о неабсолютно сходящихся рядах. Для работы с последними иногда можно пользоваться суммированием по частям. В частности, степенной ряд сходится абсолютно внутри круга сходимости.

Мы увидим, что с абсолютно сходящимися рядами можно обращаться совершенно так же, как с конечными суммами. Мы можем перемножать их почленно и переставлять слагаемые, не меняя суммы. Но для неабсолютно сходящихся рядов это уже неверно, и при действиях с ними нужна большая осторожность.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Петер Шольц - самый молодым лауреат Филдсовской премии

Кашер Биркар - беженец из Ирана - стал лауреатом Филдсовской премии

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru