Введение в функциональный анализ

Функциональный анализ - одна из вершин современной математики, к которой долго и трудно подбираются те, кто хочет понять или, скорее, осмыслить, увидеть 'сверху' тот путь, который они уже прошли, изучая математику. Мне следовало бы извиниться перед по-настоящему крупными и/или даже великими математиками, написавшими большое число великолепных книг по функциональному анализу, за беззастенчивое использование их идей, мыслей и задач, но я полагаю, что для студента неважно, кто первый что-то сказал, а важно, что сказано. Мне следовало бы извиниться перед студентами, потому, что очень многое из того, что им будет нужно, здесь даже не упоминается. Но ведь нельзя вместить необъятное в заданное количество страниц. Содержание пособия включает систематическое изложение всех модулей дисциплины 'Функциональный анализ', основано на образовательном контенте, используемом автором в учебном процессе ТТИ ЮФУ. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям и специальностям 'Прикладная математика и информатика', 'Математическое обеспечение и администрирование информационных систем', а также может быть полезно магистрантам и аспирантам, занимающимся проблематикой системного анализа, теоретической информатики, искусственного интеллекта, автоматизации управления и математического моделирования.

• О книге
• Введение
• I. Пространства носителей
  • 1.1. Линейная структура
  • 1.2. Эвклидовы пространства
    • 1.2.1. Определения и примеры
    • 1.2.2. Геометрия пространств со скалярным произведением
    • 1.2.3. Полнота в смысле Фреше
    • 1.2.4. Полнота системы векторов в смысле Стеклова
  • 1.3. Нормированные пространства
  • 1.4. Метрические пространства
    • 1.4.1. Стандартные носители
    • 1.4.2. Стандартные метрики
    • 1.4.3. Стандартные метрические пространства
    • 1.4.4. Сходимость и полнота в метрических пространствах
    • 1.4.5. Сравнение метрик (норм)
    • 1.4.6. Топологические свойства метрических пространств
    • 1.4.7. Плотность и сепарабельность
  • 1.5. Топологические пространства и топологии
    • 1.5.1. Cпособы задания топологии
    • 1.5.2. База
    • 1.5.3. Наследство и сила
    • 1.5.4. Непрерывные отображения
    • 1.5.5. Виды топологии
    • 1.5.6. Метризуемость
    • 1.5.7. Сходимость в топологических пространствах
• II. Основные теоремы о пространствах
  • 2.1. Полные метрические пространства
  • 2.2. Понятие меры
  • 2.3. Понятие меры Лебега
  • 2.4. Понятие измеримой функции
  • 2.5. Схема построения интеграла Лебега (На множестве конечной меры)
  • 2.6. Конструкция интеграла Лебега
  • 2.7. Компактность в метрических пространствах
  • 2.8. Топологический аспект понятия компактности
• III. Пространства операторов
  • 3.1. Определение линейного оператора
  • 3.2. Непрерывность линейных операторов
  • 3.3. Обратный оператор
    • 3.3.1. Замкнутость линейных операторов
    • 3.3.2. Корректность компактных операторов
  • 3.4. Пространства функционалов
  • 3.5. Сопряжённые операторы
  • 3.6. Продолжения операторов и функционалов
• Библиографический список

Источник:
Ольховой А.Ф. 'Введение в функциональный анализ' - Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2011 - с.146