Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Функции, пределы, непрерывность

77. Разложить в непрерывную дробь отношение ОВ:AB со стр. 152.

78. Докажите, что последовательность монотонно возрастает, ограничена числом B = 2 и, значит, имеет предел. Докажите, что этот предел не может быть отличен от 2 (см. стр. 328 и 359).

* 79. Попробуйте доказать посредством рассуждений, подобных тем, какие были приведены на стр. 350 и далее, что, какова бы ни была гладкая замкнутая кривая, всегда можно начертить квадрат, стороны которого будут касаться кривой.

80. Функция u = f(x) называется вогнутой, если середина отрезка, соединяющего две любые точки соответствующего графика, лежит выше самого графика. Например, функция u = ех - вогнутая (рис. 278), тогда как функция u = ln х (рис. 277) - не вогнутая.

Докажите, что функция u = f(x) вогнута в том и только в том случае, если


причем равенство имеет место только при x1 = x2.

* 81. Докажите, что в случае вогнутой функции оправдывается и более общее неравенство

где λ1, λ2 - две постоянные, подчиненные ограничениям λ1 + λ2 = 1, λ1≥, λ2≥0. Это равносильно утверждению, что ни одна из точек отрезка,, соединяющего две произвольные точки графика, не лежит ниже кривой.

82. Пользуясь условием упражнения 80, доказать, что функции вогнуты, т. е. что при положительных значениях х1 и х2


83. Докажите то же для u = х2, u = хn при х >0; для u = sin x при π≤x≤2π; для u = tg x при и для

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru