Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 7. Дифференциальные уравнения

1. Определения

Главенствующая роль, которую показательные и тригонометрические функции играют в математическом анализе и его применениях к задачам физики, основывается на том, что эти функции являются решениями простейших "дифференциальных уравнений".

Дифференциальным уравнением относительно неизвестной функции u = f(x) с производной u' = f' (x) (обозначение u' очень удачно сокращает обозначение f' (x), поскольку величина и и ее формальная зависимость от х как функции f (х) не нуждаются в особенном подчеркивании) называется уравнение, содержащее функцию u, производную u' и, может быть, независимое переменное х, как например

u' = u + sin (xu)

или

u' + 3u = х2.

В более общем случае дифференциальное уравнение может содержать вторую производную u" = f" (x) или производные более высокого порядка, как например уравнение

u" + 2u' - 3u = 0.

Во всех подобных случаях задачей является нахождение функции u = f (х), удовлетворяющей данному уравнению.

Решение дифференциальных уравнений есть широкое обобщение задачи интегрирования, понимаемой как нахождение первообразной функции по заданной функции g (x): последнее сводится к решению простейшего дифференциального уравнения

u' = g (x).

Например, решениями дифференциального уравнения

u' = х2

являются функции где с - произвольное постоянное.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru