НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 7. Дифференциальные уравнения

1. Определения

Главенствующая роль, которую показательные и тригонометрические функции играют в математическом анализе и его применениях к задачам физики, основывается на том, что эти функции являются решениями простейших "дифференциальных уравнений".

Дифференциальным уравнением относительно неизвестной функции u = f(x) с производной u' = f' (x) (обозначение u' очень удачно сокращает обозначение f' (x), поскольку величина и и ее формальная зависимость от х как функции f (х) не нуждаются в особенном подчеркивании) называется уравнение, содержащее функцию u, производную u' и, может быть, независимое переменное х, как например

u' = u + sin (xu)

или

u' + 3u = х2.

В более общем случае дифференциальное уравнение может содержать вторую производную u" = f" (x) или производные более высокого порядка, как например уравнение

u" + 2u' - 3u = 0.

Во всех подобных случаях задачей является нахождение функции u = f (х), удовлетворяющей данному уравнению.

Решение дифференциальных уравнений есть широкое обобщение задачи интегрирования, понимаемой как нахождение первообразной функции по заданной функции g (x): последнее сводится к решению простейшего дифференциального уравнения

u' = g (x).

Например, решениями дифференциального уравнения

u' = х2

являются функции где с - произвольное постоянное.

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь