Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Производные от тригонометрических функций

Теперь мы приступим к чрезвычайно важному вопросу - к дифференцированию тригонометрических функций. Предварительно условимся, что измерение углов будем производить исключительно в радианах.

Чтобы продифференцировать функцию y = f (х) = sin x, положим х1 - х = h, так что х1 = х + h и f (х1) = sin х1 = sin (x + h). Воспользовавшись тригонометрической формулой для синуса суммы двух углов sin (A + В), мы получим:

f (х1) = sin (x + h) = sin x cos h + cos x sin h.

Отсюда


Если х1 стремится к х, то h стремится к 0, sin h стремится к 0, a cos h стремится к 1.

Применяя, далее, результаты стр. 340, мы получим:


Правая часть соотношения (2) стремится, следовательно, к cos х, и мы получаем окончательный результат: функция f (x) = sin x имеет своей производной функцию f' (х) = cos x, или, короче,


Упражнение. Доказать, что

Чтобы продифференцировать функцию f (х) = tg x, мы напишем и получим, далее:


(Последнее равенство получается с помощью формулы sin (А - В) = sin A cos В - cos A sin В, где А = х + h, В = х.) Если h стремится к 0, то стремится к 1, cos (x + h) стремится к cos х, и отсюда мы делаем заключение:

Производная функции f (х) = tg х есть функция или


Упражнение. Доказать, что

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru