НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Производные от тригонометрических функций

Теперь мы приступим к чрезвычайно важному вопросу - к дифференцированию тригонометрических функций. Предварительно условимся, что измерение углов будем производить исключительно в радианах.

Чтобы продифференцировать функцию y = f (х) = sin x, положим х1 - х = h, так что х1 = х + h и f (х1) = sin х1 = sin (x + h). Воспользовавшись тригонометрической формулой для синуса суммы двух углов sin (A + В), мы получим:

f (х1) = sin (x + h) = sin x cos h + cos x sin h.

Отсюда


Если х1 стремится к х, то h стремится к 0, sin h стремится к 0, a cos h стремится к 1.

Применяя, далее, результаты стр. 340, мы получим:


Правая часть соотношения (2) стремится, следовательно, к cos х, и мы получаем окончательный результат: функция f (x) = sin x имеет своей производной функцию f' (х) = cos x, или, короче,


Упражнение. Доказать, что

Чтобы продифференцировать функцию f (х) = tg x, мы напишем и получим, далее:


(Последнее равенство получается с помощью формулы sin (А - В) = sin A cos В - cos A sin В, где А = х + h, В = х.) Если h стремится к 0, то стремится к 1, cos (x + h) стремится к cos х, и отсюда мы делаем заключение:

Производная функции f (х) = tg х есть функция или


Упражнение. Доказать, что

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь