§ 6. Экстремумы и неравенства

Одной из характерных черт высших разделов математики является та выдающаяся роль, которую в них играют неравенства. В сущности, любая максимальная проблема всегда приводит к неравенству, выражающему тот факт, что рассматриваемая переменная величина не превышает некоторого максимального значения, доставляемого решением этой проблемы. Во многих случаях получаемые таким образом неравенства заслуживают внимания и независимо от экстремальной проблемы, к ним приводящей. В качестве примера мы рассмотрим сейчас важное неравенство, связывающее арифметическое и геометрическое средние.