Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Замечания и упражнения

Из произвольной точки Р, взятой внутри равностороннего треугольника UVW, опустим перпендикуляры РА, РВ, PC на три стороны (рис. 214). Тогда точки A, В, С и Р образуют как раз такую фигуру, как мы рассматривали выше. Это замечание может быть использовано при решении проблемы Штейнера: достаточно, исходя из точек А, В, С, найти вершины равностороннего треугольника U, V, W.

Рис. 214. Другое доказательство правильности решения Штейнера
Рис. 214. Другое доказательство правильности решения Штейнера

Упражнения.

  1. Выполнить указанное построение, основываясь на том обстоятельстве, что сумма трех перпендикуляров, опущенных на стороны из произвольной точки Р внутри равностороннего треугольника, постоянна, именно равна высоте треугольника.
  2. Основываясь на аналогичном обстоятельстве в случае, когда Р находится вне UVW, исследовать дополнительную проблему. В трехмерном пространстве можно рассмотреть проблему, подобную штейнеровской: по заданным четырем точкам А, В, С, D найти такую пятую точку Р, чтобы сумма а + b + с + d обращалась в минимум.

*Упражнение. Исследовать эту трехмерную проблему и дополнительную к ней методами § 1 или же пользуясь правильным тетраэдром.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru