Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Дополнительная проблема

Формальные математические методы нередко ведут дальше поставленных заранее целей. Так, если угол при вершине С больше 120°, то вместо точки Р (каковая совпадает на этот раз с точкой С) процедура геометрического построения дает другую точку Р'- ту, из которой наибольшая сторона треугольника А В видна под углом в 120°, а две другие стороны под углом в 60°. Конечно, точка Р' не дает решения рассматриваемой проблемы, но можно догадываться, что она имеет какое-то к ней отношение. Оказывается, в самом деле, что точка Р' решает следующую проблему: минимизировать выражение а + b - с. Доказательство, вполне аналогичное изложенному выше для случая выражения а + b + с и основанное на прямых результатах (§ 1, пункт 5), предоставляется в качестве упражнения читателю. Соединяя вместе полученные выводы, мы приходим к общей теореме.

Рис. 213. Дополнительная проблема
Рис. 213. Дополнительная проблема

Если все углы треугольника ABC меньше 120°, то сумма а + b + с расстояний а, b, с некоторой точки от точек А, В, С (соответственно) обращается в минимум в точке Р, из которой каждая из сторон видна под углом в 120°, а выражение а + b - с обращается в минимум в вершине С; если же один из углов, скажем С, больше 120°, то а + b + с минимизируется в точке С, а а + b - с - в точке Р', из которой две меньшие стороны треугольника видны под углом в 60°, а большая - под углом в 120°.

Таким образом, из двух минимальных проблем всегда одна решается построением окружностей, решение другой дается одной из вершин. В случае, когда ∠С = 120°, оба решения обеих проблем совпадают, так как точка, получаемая при геометрическом построении, оказывается вершиной С.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru