Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Тупоугольные треугольники

В обоих предшествующих доказательствах предполагалось, что все три угла А, В, С острые. Если бы, скажем, угол С был тупой (рис. 202), то точки Р и Q лежали бы вне треугольника. Поэтому, строго говоря, высотный треугольник уже нельзя было бы считать вписанным в данный, если только мы не условимся заранее называть вписанным такой треугольник, вершины которого лежат на сторонах данного треугольника или на их продолжениях. Как бы то ни было, высотный треугольник в расширенном смысле не обладает минимальным периметром, так как PR>CR, QR>CR и, значит, р = PR + QR + PQ > 2CR. Так как рассуждение в первой части последнего доказательства показывает, что минимальный периметр - если только он не дается высотным треугольником - должен быть равен одной из удвоенных высот, то отсюда легко заключить, что в случае тупоугольного треугольника "вписанный треугольник" с наименьшим периметром есть не что иное, как высота, опущенная из вершины тупого угла, учитываемая в обоих направлениях; хотя треугольника в собственном смысле здесь и нет, однако можно все же указать настоящие вписанные треугольники, периметры которых как угодно мало отличаются от удвоенной высоты. В промежуточном случае, когда данный треугольник прямоугольный, оба решения (высотный треугольник и удвоенная высота, опущенная из прямого угла) совпадают.

Рис. 202. Высотный треугольник в тупо угольном треугольнике
Рис. 202. Высотный треугольник в тупо угольном треугольнике

Не лишен интереса вопрос о том, не обладают ли каким-нибудь экстремальным свойством высотные треугольники данных тупоугольных треугольников. Не имея возможности подробно рассматривать этот вопрос, отметим лишь, что такие высотные треугольники не обращают в минимум сумму сторон р + q + r, но зато обеспечивают стационарное значение типа минимакса для выражения вида р + q - r, где r - та сторона вписанного (в расширенном смысле) треугольника, которая соответствует тупому углу.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru