НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 2. Пример, относящийся к непрерывности

Чтобы дать формальное доказательство непрерывности данной функции, требуется проверка согласно определению, приведенному на стр. 342. Иногда соответствующая процедура оказывается очень громоздкой, и, к счастью, мы имеем право сослаться на обстоятельство, которое будет установлено в главе VIII, а именно: непрерывность следует из дифференцируемости. Так как дифференцируемость там же будет установлена систематически для всех элементарных функций, то мы (как это обычно делается) воздержимся от того, чтобы приводить скучные доказательства непрерывности функций различных типов.

Но в качестве дальнейшей иллюстрации общего определения мы все же рассмотрим здесь еще один пример, именно функцию


Мы имеем право ограничить возможные изменения х конечным интервалом |х|≤М, где, впрочем, М как угодно велико. Написав


мы видим, что при |x|≤М будет и |x1|≤М. Отсюда следует неравенство:

|f(x1) - f(x)|≤ |x - x1|*|x + x1|≤|x - x1|*2M.

Значит, разность в левой части станет меньше, чем наперед заданное положительное число ε, при условии, что будет


Следует отметить, что мы были слишком великодушны в этих оценках. Читатель без труда убедится, что при больших значениях х и х1 можно было бы удовлетвориться гораздо большими значениями δ.

предыдущая главасодержаниеследующая глава
top.mail.ru










Физики-практики откровенно не любят математику

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Почему в математике чаще преуспевают юноши

В школах Великобритании введут китайские учебники математики



Изобретателя фонографа называли 'волшебником'

Представлен концепт всасывающего огнетушителя для космических кораблей и подлодок

'Пятерочка' и 'Перекресток' внедряют системы компьютерного зрения

Учёные использовали наушники для разблокировки телефона

В MIT создали чернила, которые могут менять цвета как хамелеон

Мифы грандиозной стройки XIX века: Индоевропейский телеграф в Абхазии

Небьющийся дисплей для смартфона разработали в Южной Корее



Половина Нобелевской премии по физике - в погоне за петаваттами

Физики открыли новое экзотическое состояние материи

Пять неожиданных и грандиозных открытий физики

Теория эмерджентности: что такое реальность?

Нобелевская премия по физике — 2017 - за решающий вклад в создание детектора LIGO и регистрацию гравитационных волн

Ученые разогнали наночастицы до миллиарда оборотов в секунду

Новый прибор для визуализации магнитного поля

© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru