Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 5. Две основные теоремы о непрерывных функциях

1. Теорема Больцано

Бернард Больцано (1781-1848), католический священник, знаток схоластической философии, был одним из первых, кто ввел в математический анализ современное понятие строгости. Его замечательная книжка "Paradoxien des Unendlichen" появилась в 1850 г. Здесь впервые было признано, что многие, казалось бы, очевидные утверждения, касающиеся непрерывных функций, могут и должны быть доказаны, если имеется в виду применять их во всей их общности. Примером этого может служить следующая теорема о функциях одного переменного.

Непрерывная функция переменного х, положительная при некотором значении х и отрицательная при некотором другом значении х из замкнутого интервала непрерывности а≤х≤b, должна обращаться в нуль при некотором промежуточном значении х. Итак, если функция f(х) непрерывна при изменении х от а до b, и при этом f(a)<0 и f(b)>0, то существует такое значение α переменного х, что а<α<b и f(а) = 0.

Рис. 172. Теорема Больцано
Рис. 172. Теорема Больцано

Теорема Больцано прекрасно согласуется с нашим интуитивным представлением о непрерывной кривой, которая неизбежно должна пересечь в какой-нибудь точке ось х, чтобы перейти с одной ее стороны на другую. Что, напротив, это не обязательно в случае разрывной функции, показывает рис. 157 на стр. 315.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru