![]() |
4. Пределы при x→∞
Если непрерывная переменная х достаточно велика, то функция f(x)→a при х→∞,
если, как бы мало ни было положительное число ε, можно к нему подобрать такое положительное число К (зависящее от ε), что неравенство |f(x) - а|<ε
выполняется при условии |x|>К (сравнить с соответствующим определением на стр. 323).
В случае функции Упражнения.
Имеется следующая разница между случаем функции f (x) и случаем последовательности аn. В случае последовательности n может стремиться к бесконечности не иначе, как возрастая, тогда как в случае функции переменная х, неограниченно возрастая, имеет право принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если желательно направить внимание на поведение функции f (x) только при больших положительных значениях, то условие |x|>К мы должны заменить условием х>K; напротив, для случая больших по абсолютной величине отрицательных значений х вводим условное х<-K. Чтобы символизировать эти два способа "одностороннего" стремления к бесконечности, мы пишем соответственно: x→+∞, x→-∞.
|
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |