Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Пределы при x→∞

Если непрерывная переменная х достаточно велика, то функция становится произвольно малой, или "стремится к О". В самом деле, поведение этой функции при возрастающем х по существу то же самое, что и поведение последовательности при возрастании n. Мы вводим общее определение: Функция f(x) имеет предел а при х, стремящемся к бесконечности, и записываем это в форме

f(x)→a при х→∞,

если, как бы мало ни было положительное число ε, можно к нему подобрать такое положительное число К (зависящее от ε), что неравенство

|f(x) - а|<ε

выполняется при условии |x|>К (сравнить с соответствующим определением на стр. 323).

В случае функции , для которой а = 0, достаточно выбрать в чем читатель может убедиться немедленно.

Упражнения.

  1. Показать, что с точки зрения вышеприведенного определения утверждение
    f (х)→а при х→∞
    эквивалентно следующему:
    подсказать, что имеют место следующие предельные соотношения при хℯ∞:

  2. Дайте определение "f (x)→∞ при x→∞'". Приведите пример.

Имеется следующая разница между случаем функции f (x) и случаем последовательности аn. В случае последовательности n может стремиться к бесконечности не иначе, как возрастая, тогда как в случае функции переменная х, неограниченно возрастая, имеет право принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если желательно направить внимание на поведение функции f (x) только при больших положительных значениях, то условие |x|>К мы должны заменить условием х>K; напротив, для случая больших по абсолютной величине отрицательных значений х вводим условное х<-K. Чтобы символизировать эти два способа "одностороннего" стремления к бесконечности, мы пишем соответственно:

x→+∞, x→-∞.
предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru