Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Сложные функции

Вторым важным методом создания новых функций из двух или большего числа данных является составление сложных функций ("композиция"). Так, например, функция


"составлена" из двух простых функций

z = g(x) = 1 + x2, u = h(z) = √z

и может быть записана так:

u = f(x) = h(g[x])

(читается "h от g от x"). Аналогично функция


составлена из трех функций


так что можно написать

u = f(x) = k(h[g(x)]).

Функция


составлена из двух функций


Функция не определена при х = 0, так как при х = 0 выражение не имеет смысла. График этой замечательной функции находится в некоторой связи с графиком синуса. Мы знаем, что sin z = 0 при z = kπ, где k - произвольное положительное или отрицательное целое число. Кроме того,


где k - произвольное целое число. Отсюда имеем:


Если мы последовательно станем полагать

k = 1, 2, 3, 4, ...,

знаменатели этих дробей будут возрастать неограниченно и, следовательно, значения х, при которых функция имеет значения 1, -1, 0, будут сгущаться все больше и больше около точки х = 0. Между каждой такой точкой и началом будет всегда бесконечное количество колебаний. График этой функции показан на рис. 156.

Рис. 156. ><img src=
Рис. 156.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru