Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

5. Узлы

В качестве последнего примера отметим, что трудные математические проблемы топологического характера возникают в связи с изучением узлов. Узел образуется, когда из отрезка веревки делают петли, затем сквозь них пропускают концы веревки и, наконец, два конца соединяют вместе. Изготовленная из веревки замкнутая кривая представляет собой геометрическую фигуру, существенные свойства которой не изменяются, как бы в дальнейшем ни перетягивать или ни перекручивать веревку. Но как возможно было бы дать внутреннюю характеристику, которая позволила бы различить тем или иным способом "заузленные" кривые между собой и отличать их от "незаузленных" вроде круга? Ответ далеко не прост и еще менее прост исчерпывающий математический анализ узлов разных типов. Затруднения встречаются даже при самых первых шагах в этом направлении. Взгляните на два узла, напоминающие трилистники, изображенные на рис. 134. Они совершенно симметричны друг другу, являются взаимно "зеркальными отображениями", они топологически эквивалентны и вместе с тем неконгруэнтны друг другу. Возникает проблема: можно ли деформировать непрерывным движением один узел в другой? Ответ отрицателен; но доказательство потребовало бы значительно большего владения топологической техникой и больших знаний из области теории книг, чем предполагают рамки этой книги.

Рис. 134. Топологически эквивалентные узлы, не переводящиеся друг в друга
Рис. 134. Топологически эквивалентные узлы, не переводящиеся друг в друга

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru