Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

2. Свойства связности

Рис. 125. Односвязная и двусвязная области
Рис. 125. Односвязная и двусвязная области

В качестве следующего примера фигур, топологически неэквивалентных, рассмотрим две плоские области, изображенные на рис. 125. Первая состоит из внутренних точек круга; вторая - из всех точек, расположенных между двумя концентрическими окружностями. Любая замкнутая кривая, лежащая в области а, может быть непрерывно деформирована или "сжата" в одну точку, не выходя из этой области. Область, обладающая таким свойством, называется односвязной. Что касается области b, то она не односвязна. Так, окружность, концентрическая с двумя граничными окружностями и лежащая между ними, не может быть сжата в точку, не выходя из области, так как во время деформации кривая должна будет пройти через общий центр кругов, а он не принадлежит рассматриваемой области. Область, которая не является односвязной, называется многосвязной. Если двусвязную область b разрезать вдоль одного из радиусов, как это показано на рис. 126, то полученная область окажется одно-связной.

Рис. 126. После разреза двусвязная область становится односвязной
Рис. 126. После разреза двусвязная область становится односвязной

Вообще, можно построить области с двумя, тремя или большим количеством "дыр". Область с двумя "дырами" изображена на рис. 127; чтобы превратить ее в односвязную, нужно сделать два разреза. Если нужно сделать n-1 взаимно не пересекающихся разрезов от границы к границе, чтобы превратить данную многосвязную область в одно-связную, то говорят, что область имеет порядок связности n. Порядок связности плоской области представляет собой важный топологический инвариант этой области.

Рис. 127. Редукция трехсвязной области
Рис. 127. Редукция трехсвязной области

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru