Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений

1. Введение

То "реальное" пространство, которое служит средой нашего физического опыта, имеет три измерения, плоскость имеет два измерения, прямая - одно. Наша, в обычном смысле понимаемая, пространственная интуиция решительно ограничена тремя измерениями - и дальше не простирается. Тем не менее во многих случаях вполне уместно говорить о "пространствах", имеющих четыре или более измерений. В каком же смысле допустимо говорить об n-мерном пространстве, где n>3, и для чего могут быть полезны такие пространства? Ответ можно дать, став или на аналитическую, или на геометрическую точку зрения. Терминологию n-мерного пространства позволительно рассматривать только как образный язык, служащий для выражения математических идей, находящихся за пределами обычной геометрической интуиции.