НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Теорема Паскаля

(Далее будет рассмотрена более общая теорема этого же типа. Настоящий частный случай связывается также с именем Паппа Александрийского (III столетие до нашей эры).)

Эта теорема формулируется так: Если вершины шестиугольника лежат поочередно на двух пересекающихся прямых, то точки Р, Q, R пересечения противоположных сторон этого шестиугольника коллинеарны (рис. 88). (Контур шестиугольника может быть самопересекающимся. Что такое "противоположные" стороны, легко понять из схемы на рис. 89.)

Рис. 88. Конфигурация Паскаля
Рис. 88. Конфигурация Паскаля

Рис. 89. Нумерация вершин шестиугольника
Рис. 89. Нумерация вершин шестиугольника

Выполняя предварительное проектирование, можно допустить, что Р и Q ушли в бесконечность. Остается показать, что R также уйдет в бесконечность. Ситуация иллюстрируется рис. 90, где 23||56 и 12||45. Нужно показать, что 16||34. Мы имеем:


Поэтому


так что 16||34, что и требовалось доказать.

Рис. 90. Доказательство теоремы Паскаля
Рис. 90. Доказательство теоремы Паскаля

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь