Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами

Еще одно замечание следует сделать по поводу двойных отношений с бесконечно удаленными элементами. Будем обозначать символом ∞ бесконечно удаленную точку на прямой l. Посмотрим, как определяется символ (АВС ∞), если А, В, С - три обыкновенные точки на l. Пусть Р - некоторая точка на l; тогда (ABC) рассматривается как предел (АВСР), когда Р удаляется в бесконечность по l. Но


и, когда Р неограниченно удаляется, PA/PB стремится к 1. Отсюда вытекает определение:

В частности, если (АВС∞) = 1, то С есть середина отрезка АВ: средняя точка отрезка и бесконечно удаленная точка, взятая в направлении отрезка, делят отрезок гармонически.

Рис. 84. Двойное отношение с участием бесконечно удаленной точки
Рис. 84. Двойное отношение с участием бесконечно удаленной точки

Упражнение. Что представляет собой двойное отношение четырех прямых l1, l2, l3, l4, если они параллельны? Что получится, в частности, с этим двойным отношением, если в качестве l4 будет взята бесконечно удаленная прямая?

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru