Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля

После того как мы научились находить точку, обратную данной, можно с помощью одного циркуля выполнить дальнейшие интересные построения. Например, сейчас мы найдем середину отрезка, концы которого А и В заданы, с помощью одного циркуля - не проводя самого отрезка. Вот решение этой задачи. Опишем окружность радиусом АВ с центром В и на ней, отправляясь от A, как раньше, отмерим последовательно три дуги радиусом AB. Последняя точка С будет лежать на прямой АВ, причем мы будем иметь: АВ = ВС. Затем опишем окружность радиуса АВ с центром А и построим точку С', обратную точке С относительно этой окружности. Тогда получим:

АС'*АС = АВ2,
АС'*2АВ = АВ2,
2АС = АВ.
Рис. 44. Нахождение середины отрезка
Рис. 44. Нахождение середины отрезка

Значит, С есть искомая середина отрезка.

Другое построение с помощью одного циркуля, также использующее обратные точки, заключается в нахождении центра данной окружности, когда начерчена только сама окружность, а центр не известен. Берем произвольную точку Р на окружности и около нее как центра описываем круг произвольного радиуса, пересекающийся с данным кругом в точках R и S. Из этих последних точек как центров описываем дуги радиусом RP = SP, пересекающиеся, кроме точки Р, еще в точке Q. Сравнивая то, что получилось, с рис. 41, мы видим, что неизвестный центр Q' есть точка, обратная точке Q относительно окружности с центром Р, и Q' может быть, как мы видели, построена с помощью одного циркуля.

Рис. 45. Нахождение центра круга
Рис. 45. Нахождение центра круга

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru