Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Геометрическая прогрессия

Таким же образом можно рассуждать и по поводу геометрической прогрессии (в общем виде). Мы покажем, что, каково бы ни было n,


(Мы предполагаем, что q ≠ 0 иначе правая часть (3) лишена смысла.) Наше утверждение, несомненно, справедливо при n = 1, так как в этом случае


И если мы допустим, что


то, как следствие, отсюда немедленно вытекает:


Но это как раз и есть утверждение (3) при n = r + 1. Доказательство закончено.

В элементарных учебниках дается другое доказательство. Положим;

Gn = a + aq + ... + aqn.

Умножая обе части на q, получим:

qGn = aq + aq2 + ... + aqn+1.

Вычитая затем последнее равенство из предпоследнего, получаем далее:

Gn - qGn = a - aqn+1,
(1-q)Gn = a(1 - qn+1),

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Петер Шольц - самый молодым лауреат Филдсовской премии

Кашер Биркар - беженец из Ирана - стал лауреатом Филдсовской премии

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru