НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

3. Геометрическая прогрессия

Таким же образом можно рассуждать и по поводу геометрической прогрессии (в общем виде). Мы покажем, что, каково бы ни было n,


(Мы предполагаем, что q ≠ 0 иначе правая часть (3) лишена смысла.) Наше утверждение, несомненно, справедливо при n = 1, так как в этом случае


И если мы допустим, что


то, как следствие, отсюда немедленно вытекает:


Но это как раз и есть утверждение (3) при n = r + 1. Доказательство закончено.

В элементарных учебниках дается другое доказательство. Положим;

Gn = a + aq + ... + aqn.

Умножая обе части на q, получим:

qGn = aq + aq2 + ... + aqn+1.

Вычитая затем последнее равенство из предпоследнего, получаем далее:

Gn - qGn = a - aqn+1,
(1-q)Gn = a(1 - qn+1),

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь