Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава IV. Соотношения между аркфункциями

§ 13. Соотношения первого рода

Соотношения первого рода вытекают из зависимости между тригонометрическими функциями дополнительных дуг.

Теорема. При всех допустимых значениях х имеют место соотношения:



Доказательство.

Из формул тригонометрии:



(1)



(2)

получаются соотношения, связывающие значения функции arc sin x и arc cos x. Обозначим φ = arc sin x, тогда имеем sin φ = x. На основании формул (1) получим:


Исследуем, в каких пределах расположена дуга π/2 - φ.

Так как:


и


Итак, дуга


имеет косинус, равный х, и расположена на сегменте [0, π]. Но по определению арккосинуса единственная дуга на сегменте [0, π], имеющая косинус, равный х, есть arc cos x.

Следовательно, имеем


откуда


Черт. 31
Черт. 31

На чертежах 31 и 32 дано геометрическое пояснение доказанного равенства для случаев x>0 и х<0.

Черт. 32
Черт. 32

Следуя указанному методу, может быть доказано тождество


являющееся следствием формул (2), ч. т. д.

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru