Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 3. Монотонные функции

Определение. Функция y = f(x) называется возрастающей (убывающей) на данном промежутке, если при произвольных двух различных значениях аргумента, принадлежащих данному промежутку, большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции:

f(x1)<f(x2), ecли x1<x2

для возрастающей функции, и

f(x1)>f(x2), ecли x1<x2

для убывающей функции.

Функция возрастающая или убывающая в некотором промежутке называется монотонной в этом промежутке.

Примеры монотонных функций нетрудно привести из элементарной математики.

Примеры:

  1. Функции x, x3, x5 - возрастающие.
  2. Функции ax, lgax возрастают при а>1 и убывают при а<1.
  3. Функции 1/2x, -x, -x3 убывающие.
  4. Функции х2, х4, x6, рассматриваемые в интервале -∞<x<∞, не являются монотонными. В самом деле, каждая из них убывает в промежутке -∞<x≤0 и возрастает в промежутке 0≤x<∞ (черт. 3).
    Черт. 3
    Черт. 3

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru