Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

§ 2. Числовые промежутки

В дальнейшем мы будем встречаться главным образом с числовыми промежутками двух родов: с интервалами и с сегментами. Пусть а и b любые два действительные числа, взятые при условии а<b.

Определение.1°. Интервалом (а, b) называется множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих неравенствам

a<x<b

2°. Сегментом [а, b] называется множество всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенствам к

a≤x≤b.

Геометрически интервал изображается на числовой прямой множеством точек, лежащих между двумя данными точками

Черт. 1
Черт. 1

Черт. 2
Черт. 2

а и b, при этом сами граничные точки a и bисключаются (черт. 1). Сегмент изображается на числовой прямой множеством точек, принадлежащих отрезку с концами в точках а и b, при этом сами концы а и bвключаются (черт. 2). Необходимость отличать сегмент от интервала возникает даже при изучении простейших элементарных функций. Так, например, областью определения функции √(1-х2) является сегмент [- 1,1]. Областью определения функции 1/√(1-х2) является интервал (-1,1), ибо теперь точки ±1 приходится исключить как обращающие в нуль знаменатель.

Функцию y = sin x можно рассматривать на сегменте однако функцию tg x нельзя рассматривать на этом сегменте, так как при х = ±π/2 тангенс теряет смысл.

Для записи утверждения, что под x можно подразумевать любое действительное число, принято писать символические неравенства -∞<x<∞. В целях установления единообразия в терминологии и в обозначениях, множество всех действительных чисел называется интервалом от -∞ до и обозначается так: (-∞, ∞). Аналогично запись а<x<∞ (или -∞<x<а) означает, что под x можно подразумевать любое число, большее (меньшее) a. Множество всех действительных чисел, больших (меньших) a, называется интервалом от a до ∞ (или от -∞ до a) и обозначается так: (a, ∞) или соответственно (-∞, a).

предыдущая главасодержаниеследующая глава




ИНТЕРЕСНО:

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru