НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

Характеристические примеры

Полуплоскость. На рис. 6 приведен пример замощения полуплоскости парой полимино. В то же время легко убедиться, что ни квадранта, ни полосы этими полимино замостить нельзя, ибо у замощенной области невозможно обеспечить наличие двух строго прямолинейных границ. Тем самым устанавливается, что из замощаемости полуплоскости не следует замощаемость, скажем, квадранта.

Рис. 6. Характеристический пример для полуплоскости
Рис. 6. Характеристический пример для полуплоскости

Квадрант. На рис. 7 показано замощение квадранта с помощью набора из двух полимино. Легко показать, что этот набор полимино не позволяет замостить полосу, так что его можно считать характеристическим для квадранта.

Рис. 7. Характеристический пример для квадранта
Рис. 7. Характеристический пример для квадранта

Квадрант и полоса. На рис. 8 и 9 показаны замощения квадранта и полосы с помощью набора из двух полимино (в обоих случаях для замощения полосы реально использовано лишь одно полимино).

Рис. 8. Характеристический пример для квадранта и полосы: 'собака' и 'корыто'
Рис. 8. Характеристический пример для квадранта и полосы: 'собака' и 'корыто'

Рис. 9. Характеристический пример для квадранта и полосы: U-пентамино и 'стул'
Рис. 9. Характеристический пример для квадранта и полосы: U-пентамино и 'стул'

Для фигурирующего на рис. 8 набора несложно показать, что с его помощью нельзя покрыть угловой полосы; следовательно, этот набор можно считать характеристическим именно для квадранта и полосы. По-видимому, то же можно сказать и о приведенном на рис. 9 наборе, хотя здесь не так просто убедиться в невозможности замощения с его помощью угловой полосы.

Полуполоса. На рис. 10 изображено замощение полуполосы с помощью одного U-пентамино и бесконечного ряда одинаковых "вилкообразных" гексамино. Невозможность замощения прямоугольника этим набором полимино почти очевидна: мы не сможем обеспечить у замощаемой фигуры третьей прямолинейной стороны.

Рис. 10. Характеристический пример для полуполосы
Рис. 10. Характеристический пример для полуполосы

На рис. 11 полуполоса шириной в 6 единиц (равных стороне образующего полимино квадрата) замощена с помощью единственного гептамино. При этом нетрудно установить, что подобное замощение иным способом осуществить нельзя, откуда сразу следует, что этим гептамино нельзя замостить прямоугольник со стороной в 6 единиц. Однако пока никому не удалось доказать, что с помощью этого гептамино (или любого другого полимино, которым можно замостить полуполосу) нельзя замостить никакого прямоугольника.

Рис. 11. Замощение полуполосы единственным гептамино
Рис. 11. Замощение полуполосы единственным гептамино

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru