Задачи о пентакубиках

Пентакубики, о которых мы уже говорили выше, представляют собой пространственные полимино пятого порядка, не переводимые один в другой вращениями трехмерного пространства. Полный набор пентакубиков состоит из всевозможных комбинаций расположения связанных между собой пяти кубов. Задачи 47-57 предложены и решены Дэвидом А. Клэрнером. Если в какой-то из этих задач идет речь об укладке из 28 пентакубиков, это означает, что в укладке не участвует "прямой" пентакубик.

47. Постройте все 29 пентакубиков и найдите среди них шесть зеркально симметричных пар.

48. Сложите из 28 пентакубиков прямоугольный параллелепипед размером 2×5×14.

49. Сложите из 28 пентакубиков параллелепипед размером 2×7×10.

50. Сложите из 28 пентакубиков параллелепипед размером 4×5×7.

51. Найдите одновременное решение трех предыдущих задач, сложив два параллелепипеда размером 2×5×7.

52. Сложите параллелепипед размером 2×5×14 из пяти меньших прямоугольных параллелепипедов.

53. Из 25 пентакубиков. сложите куб с ребром 5. Эту задачу можно решить, отбрасывая "длинные" пентакубики, имеющие один из размеров не меньше 4.

54. Постройте семиступенчатую пирамиду. Эта пирамида во всем должна совпадать с пирамидой из задачи 45, за исключением того, что снизу добавляются две ступеньки размерами 6×6 и 7×7.

55. Используйте 27 пентакубиков для построения модели заданного пентакубика. Постройте подобные модели для всех 29 пентакубиков.

56. Из 28 пентакубиков сложите цилиндр высотой 7 единиц, селение которого имело бы форму какого-нибудь пентамино. (Можно решить все 12 возникающих при этом задач.)

57. Шахматная доска. Требуется из 18 пентакубиков сложить прямоугольный параллелепипед размером 3×6×6 так, чтобы на одной из (6×6)-граней выступающие кубики образовали подобие шахматной доски.