Задачи о пространственных пентамино

Задачи 40-46 относятся к пространственным пентамино, то есть к 12 телам, составленным из пяти единичных кубов каждое имеющим форму обычного пентамино.

40. Сложите прямоугольный параллелепипед размером 3×4×5.

41. Сложите параллелепипед размером 2×5×6. (Это тело можно составить из двух "плоских" частей размером 1×5×6.)

42. Сложите параллелепипед размером 2×3×10. (Это тело уже нельзя составить из двух "плоских" частей. Однако существует решение, в котором лишь два пентамино - L и Y - не принадлежат "плоским" частям размером 1×3×10.)

43. Мусорный ящик (заштрихованная часть пуста).

44. Лестница.

45. Пирамида. Для указанного тела используется лишь 11 из 12 пространственных пентамино, но эта задача относится к числу более трудных.

46. Задача о моделях. Пространственные модели наших пентамино можно построить из 60 кубиков. Каждая модель должна быть в два раза более широкой и в два раза более длинной, но в три раза более высокой по сравнению с обычным пространственным пентамино. Ниже показаны подобные модели Т- и U-пентамино. Особый интерес представляет модель U-пентамино, поскольку ее можно повернуть и построить "туннель" или "арку", показанные на рисунке. Известно, что можно построить модели I-, L-, Р-, N-, Т-, U-, V-, Y- и Z-пентамино. Доказано, что эта задача для W- и Х-пентамино не имеет решения. До сих пор неизвестно, можно ли построить такую модель для F-пентамино.