Домино

Домино состоит из двух квадратов и может иметь лишь одну форму - форму прямоугольника размером 1×2. Первая связанная с домино задача, вероятно, знакома некоторым читателям: даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток (рис. 2), и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски. Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)? Ответ на этот вопрос гласит: "НЕТ" и имеет замечательное доказательство. Шахматная доска содержит 64 чередующиеся клетки белой и черной раскраски (имеется в виду обычная шахматная раскраска доски). Каждая положенная на такую доску и покрывающая две соседние клетки кость домино покроет одно белое и одно черное поле, а n костей домино - n белых и n черных полей, то есть поровну тех и других. Но изображенная на рис. 2 шахматная доска содержит больше черных клеток, чем белых, и потому ее нельзя покрыть костями домино. Этот результат есть типичная теорема комбинаторной геометрии.

Рис. 2. Шахматная доска с удаленными противоположными полями