153. Две пешки и домино

Поставим две пешки на противоположные угловые поля доски. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть костями домино так, как это требовалось в предыдущей задаче?

Решение. Каждая положенная на доску кость домино покрывает одно черное и одно белое поле. Поэтому, если какая-то часть доски покрыта костями домино, то она состоит из одинакового числа черных и белых полей. Но пешки, поставленные на доску, заняли два поля одного цвета; значит, в оставшейся части доски будет разное число черных и белых клеток (во всей доске 32 черных и 32 белых поля). Значит, ее нельзя покрыть костями домино.

Из приведенного рассуждения видно, что если мы поставим две пешки на любые поля одного цвета, то оставшаяся часть доски не может быть покрыта костями домино.