154. Опять две пешки и домино

Поставим две пешки на поля разного цвета. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть костями домино?

Решение. Рассмотрим замкнутую линию на рис. 145. Если пешки стоят на соседних полях, то разорванная линия будет состоять из одного куска, проходящего через 62 поля, при этом цвета полей чередуются. Легко видеть, что если мы начнем класть кости домино вдоль этой линии, то закроем всю оставшуюся часть доски. Если пешки не стоят на соседних полях, то линия разорвется на два непересекающихся куска. Каждый при этом будет проходить через четное число клеток (пешки стоят на полях разных цветов). Значит, каждый кусок линии может быть закрыт костями домино. Ответ: как бы мы ни расставляли две пешки на полях разных цветов, оставшуюся часть Доски всегда можно покрыть костями домино.