155. Шахматные фигуры и домино

Сколько шахматных фигур нужно поставить на Доску для того, чтобы на ней нельзя было разместить ни одной кости домино?

Решение. Если мы разместим 32 шахматные фигуры на белых полях, то все белые поля будут заняты и кость домино положить будет негде (как мы уже условились, кость домино покрывает два соседних поля, одно из них белое, другое черное). Покажем, что, как бы мы ни размещали на доске 31 фигуру, всегда найдется место для домино. Покроем шахматную доску 32 костями домино (например, вдоль линии на рис. 145). Как бы мы ни расставляли теперь на доске 31 фигуру, по крайней мере на одной кости фигур стоять не будет. Этим все и доказано.