В самом деле, классические теоремы существования устанавливают существование решения в определённых функциональных пространствах. Однако даже в приведенных примерах некорректных задач для дифференциальных уравнений не имеют места теоремы существования классического типа.

В частности, в задаче Коши для уравнения Лапласа, чтобы существовало решение, необходимо и достаточно, чтобы некоторая комбинация данных была аналитической функцией, аналитически продолжаемой в ту область пространства, где определяется решение задачи. Очевидно, что выполнение сформулированного условия не гарантируется принадлежностью данных какому-либо функциональному пространству, и в формулировке достаточных условий решения задачи Коши для уравнения Лапласа надо прямо или косвенно учитывать производные всех порядков от этой комбинации данных.

Аналогичные условия необходимы и для того, чтобы существовало решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с обратным временем и для задачи аналитического продолжения. Эти условия носят не конструктивный характер, их выполнение не C[a,b] может быть проверено непосредственно из показаний приборов (тогда как принадлежность данных, например, пространству может быть проверена даже визуально, если данные представлены в виде графика). С другой стороны, существование решений рассматриваемых задач и принадлежность их определенным множествам оказываются естественными с точки зрения соответствующих физических постановок.

Второе требование - единственность решения в понятии корректности по Тихонову - не отличается от этого же требования в понятии классической корректности, если ограничиться рассмотрением только множества корректности. Однако, как было отмечено выше, такое ограничение является естественным с точки зрения математического описания реальных физических систем.