4. Уравнение теплопроводности с обратным временем [2009 Ольховой А.Ф. - Обратные некорректные задачи. Введение в проблематику]

НОВОСТИ БИБЛИОТЕКА ЭНЦИКЛОПЕДИЯ БИОГРАФИИ КАРТА САЙТА ССЫЛКИ О ПРОЕКТЕ

4. Уравнение теплопроводности с обратным временем

Задача с прямым временем корректна по Адамару. Задача с обратным временем имеет вид:

Решаем её методом Фурье.

u=XT, XT^'=-X^''T, ^{X^''}/_X = - ^{T^'}/_T = -λ², X^''+λ²X=0,

X=С₁cosλx+c₂sinλx, X(0)=c₁=0,

sinλπ=0 ⇒λπ=πn ⇒ λ=n. X_n=c_nsin nx.

^{T^'}/_T = λ², T = b_ne^λ²t,

Таким образом, это некорректная задача. Чтобы понять, чем отличается некорректная задача от неустойчивой, рассмотрим задачу с прямым временем, но с дополнительным слагаемым.

Её решение, полученное методом Фурье, имеет вид: Решение неограниченно возрастает при k>n², но за любое конечное время растет не быстрее, чем , и таких мод не более чем конечное число. Это неустойчивость.

ПОИСК:

© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'