НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

4. Уравнение теплопроводности с обратным временем

Задача с прямым временем корректна по Адамару. Задача с обратным временем имеет вид:

Решаем её методом Фурье.

u=XT, XT'=-X''T, X''/X = - T'/T = -λ2, X''2X=0,

X=С1cosλx+c2sinλx, X(0)=c1=0,

sinλπ=0 ⇒λπ=πn ⇒ λ=n. Xn=cnsin nx.

T'/T = λ2, T = bneλ2t,

Таким образом, это некорректная задача. Чтобы понять, чем отличается некорректная задача от неустойчивой, рассмотрим задачу с прямым временем, но с дополнительным слагаемым.

Её решение, полученное методом Фурье, имеет вид: Решение неограниченно возрастает при k>n2, но за любое конечное время растет не быстрее, чем , и таких мод не более чем конечное число. Это неустойчивость.

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru