![]() |
2. Классическая задача Адамара(Комментарий. Сформулировав понятие корректности, Адамар привел пример дифференциального уравнения, которое, по его мнению, не соответствовало никакой реальной физической задаче. Это задача Коши для уравнения Лапласа. Позже обнаружили связь между задачей, эквивалентной задаче Коши для уравнения Лапласа, и некоторыми вопросами гравитационных и магнитных аномалий. Это задача измерения напряжённости гравитационного поля плоской Земли, с неровностями, осадками и уплотнениями, расстояние между которыми меньше толщины слоя осадков. ![]()
Требуется перерасчёт поля вниз, в недоступную область. Компоненты напряжённости поля удовлетворяют уравнению Лапласа Δu=0, u|r→∞→0. Для уравнения Лаласа существуют три классические краевые задачи, которые формулируется так: найти решение уравнения Лапласа внутри области B, ограниченной замкнутой поверхностью s, если на поверхности s выполняются граничные условие или первого рода: u(x,y,z)|s=u0(x0,y0,z0), или второго рода: Однако для задачи Адамара эти классические постановки не подходят, так как невозможно задать или измерить поле внизу, в недоступной области. Поэтому здесь естественна задача Коши, неестественная, некорректная по постановке для эллиптических задач. В двумерном случае задача имеет вид: ![]() Получим её решение методом Фурье.
Пусть
Тогда решение этой задачи имеет вид |
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |