3. Что такое прямые и обратные задачи

Задачи, решаемые в рамках уже построенной модели А.Н.Тихонов предложил разделять на прямые и обратные. Прямые задачи - задачи отыскания следствий известных или заданных причин (поля при заданных источниках, реакция прибора при заданных воздействиях и т.д.), то есть "вдоль" причинно-следственных или каузальных связей. Обратные задачи - задачи отыскания причин известных или заданных следствий, то есть "против" причинно-следственных связей. Они возникают, когда интересующие нас характеристики объекта недоступны для непосредственного наблюдения. Это, например, восстановление характеристик источников полей по заданным их значениям в некоторых точках, восстановление или интерпретация исходного сигнала по известному выходному сигналу и т. д. Процедура решения таких задач связана с преодолением серьезных математических и идеологических трудностей, главной из которых является наличие априорного представления об объекте изучения. Успех этой процедуры сильно зависит как от качества и количества полученной из эксперимента информации, так и от способа её обработки. То есть в наше представление об объекте изучения так или иначе должен входить способ получения информации о нём.

(Комментарий. Собственно говоря, любая задача измерения - обратная, любая физическая теория - решение обратной задачи. Кстати, в этом физика (как и любая другая область естествознания), занимающаяся внешним миром, кардинально отличается от математики. В математике доказательство остается верным навсегда. Утверждения математики не могут быть более и менее убедительными. А в физике это совершенно обычно. Даже после появления некоторой общепринятой интерпретации невозможно формально доказать, что она - единственно правильна.)

Однако термин "обратная задача" обычно используют и для сложных задач интерпретации, то есть таких задач, когда:

- неодновременно и не независимо друг от друга измеряется большое число параметров;

- число параметров вообще неопределённо велико.

- исходные данные обладают большими размерностями (тысячи и десятки тысяч факторов и состояний объекта управления или наблюдения), для них неизвестен закон распределения, они являются неполными, неточными и зашумленными.

Принципиальной чертой этих задач является то, что они могут быть переопределены, то есть иметь противоречивые условия, недоопределены, то есть исходных данных не хватает для однозначного решения, и негрубы, то есть физически нереализуемы.