Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




предыдущая главасодержаниеследующая глава

22. Геометрия и живопись: страницы истории

И, поистине, живопись - это наука и законная дочь природы, ибо она порождена природой...

Леонардо да Винчи

Геометрия и живопись... Пути науки и искусства переплетались в них на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. Сейчас нам предстоит взглянуть на геометрию с неожиданной, быть может, стороны. Мы увидим, что геометрия, будучи могучей ветвью древа математики, является в то же время и тем связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи.

В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива (см. рис. на с. 277). Перспектива, как явствует из рисунка, может быть прямой или обратной. Все эти принципиальные возможности изображения пространства на плоскости были реализованы в искусстве живописи, причем в разных пластах художественной культуры каждый из этих методов находил свое наиболее полное и чистое выражение. Так, система ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи

Древнего Египта; аксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая и Японии; обратная перспектива - для фресок и икон Византии и Древней Руси; прямая перспектива - это геометрический язык ренессансной живописи, а также станковой и монументальной живописи европейского искусства XVII века и русского искусства XVIII- XIX веков.

Итак, ортогональные проекции - аксонометрия - перспектива. Именно по такой схеме шло развитие геометрии живописи. Видимо, простота метода прежде всего определяла его положение в этой схеме. Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял в ней первое место. Ортогональные проекции передавали без искажений контуры реальных предметов, а идея метода, как справедливо заметил Леонардо да Винчи (см. с. 274), была подсказана человеку самой природой: тень, отброшенная вечерним солнцем на стену, и была первой картиной, нарисованной этим методом. Однако ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства, поэтому уже в искусстве Древнего Египта появились робкие ростки аксонометрии.

Аксонометрия при надлежащем выборе точки зрения передавала без искажений фронтальную плоскость изображаемого предмета; она давала представление о глубине пространства, хотя и трудно было понять, сколь протяженна эта глубина. Строгий математический взгляд на аксонометрию как центральную проекцию с бесконечно удаленным центром сложился сравнительно недавно, в XVIII веке, в трудах немецкого математика и философа Иоганна Генриха Ламберта (1728- 1777). Однако как нестрогий метод изображения пространства на плоскости аксонометрия, именуемая тогда вольной перспективой, известна давно. Начиная с Птолемея (II в.) и вплоть до XVIII века (до появления начертательной геометрии) планы городов изображались в вольной перспективе, как бы с высоты птичьего полета. (Этот принцип и сегодня широко используется на туристских схемах.)

Недостатки аксонометрии в передаче глубины пространства вместе с "вольностями" вольной перспективы были исправлены в ренессансной системе перспективы. Эта система имела единые правила, основанные на математических доказательствах, отчего за ней закрепилось название научной системы перспективы. Ренессансная перспектива - наиболее сложный геометрический метод в живописи. Построенный с учетом геометрических закономерностей зрения (геометрической оптики), он наиболее точно воспроизводил видимый человеком мир. Ренессансная перспектива, как и вся философия эпохи Возрождения, распахнула перед человеком "окно в Природу", беспредельно расширила горизонты человеческого мироощущения.

Таким образом, каждый из трех геометрических методов был очередным этапом в развитии искусства живописи, новой ступенью в поисках более точной и совершенной системы передачи зрительных ощущений. Любопытно, что по такой же схеме идет развитие и детского рисунка, хотя многие так и не поднимаются выше ее первой ступени. Психологи много спорят, почему дети начинают рисовать именно с "ортогональных проекций", хотя, как нам кажется, главной причиной тому является простота и естественность метода, который с рождения демонстрирует ребенку само Солнце.

Еще раз обратим внимание на то, что человека окружают два геометрических пространства, хотя и похожие, но различные. Одно - это объективное, или реальное, пространство. Другое пространство создается в нашем сознании совместной работой глаза и мозга. Это пространство мы "видим", воспринимаем в нашем сознании, поэтому его называют субъективным, или перцептивным* (вспомним пример с рельсами на с. 279). Таким образом, история развития живописи шла по линии приближения от изображения объективного пространства к пространству видимому, перцептивному. Вершиной на этом пути можно считать рождение системы так называемой перцептивной перспективы, которая интуитивно осознавалась художниками XIX - XX веков и проявлялась на их полотнах в виде всевозможных "отклонений" от ренессансной системы перспективы. Общая теория перспективы, включающая в себя как частные случаи и ренессансную, и перцептивную перспективы, была разработана в наши дни академиком Б. В. Раушенбахом (см. следующую главу).

*(От лат. perceptio - восприятие.)

Вместе с тем Раушенбахом было показано, что не существует идеальной системы перспективы в изображении перцептивного пространства, как не существует и идеальных (т. е. не дающих метрических искажений) методов отображения трехмерного пространства на двумерную плоскость. "Идеальное" изображение трехмерного пространства (как объективного, так и субъективного) в принципе невозможно, а значит, художник при всем своем желании способен дать на холсте лишь приближенную геометрическую картину внешнего мира. В зависимости от своих задач художник вправе избрать тот или иной геометрический метод, который позволит ему ярче раскрыть задуманный им образ. Поэтому вовсе не обязательно, как это любят делать искусствоведы, упрекать древнеегипетского художника в чрезмерной наивности, детскости его рисунка, японского - в недоработке глубины, древнерусского - в неправильности его перспективы, а ренессансного художника объявлять непререкаемой истиной в живописи, хотя и последнего нередко обвиняют в излишней фотографичности.

В каждой геометрической системе живописи есть свои достоинства и свои недостатки: одна система лучше передает объективное пространство, а другая - субъективное. Следовательно, в каждой системе есть и свои выразительные возможности, и "невозможности", что станет более понятным из ближайшего рассмотрения этих систем.

22.1. "Ортогональная" живопись Древнего Египта. Идея незыблемости, вечности абсолютной власти фараона, почитавшегося сыном бога, пронизывала всю философию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея не только откристаллизовалась в острых гранях пирамид - апофеозе вечности, но и нашла воплощение в древнеегипетской живописи. Согласно "философии вечности" образы древнеегипетской живописи также должны были вбирать в себя все непреходящее и наиболее устойчивое. Каждый предмет как бы вычленялся художником из окружающего мира, осмыслялась "идея" этого предмета, отбрасывалось все сиюминутное, нехарактерное, и в результате возникал живописный образ, который не зависел ни от места, ни от времени его создания и который сегодня удачно называют "образом-существительным".

Образы-существительные слагались в картины-предложения и даже картины-повествования. Живопись Древнего Египта была близка к письменности, и образы-существительные часто перемежались с иероглифами, от которых они отличались лишь степенью детализации, количеством подробностей. Собственно говоря, в древнеегипетской живописи и произошло разделение древнего пиктографического письма* на иероглифическую письменность, которая все дальше отходила от изображения реальных объектов и все более приобретала знаковый характер, и живопись, в которой все зримее проступали художественные образы и все более стирались знаковые особенности.

* (Пиктографическое письмо, пиктография (от лат. pictus - нарисованный и греч. grapho - пишу) - рисуночное письмо, отображающее содержание сообщения в виде последовательности рисунков. Известно с эпохи неолита.)

Какой же изобразительный прием, какая геометрия лучше всего подходили для создания образа-существительного, для воплощения идеи незыблемости? Таким геометрическим методом является, конечно, метод ортогональных проекций. В самом деле, если изобразить, например, крышку стола в аксонометрии или перспективе, то в зависимости от точки зрения мы будем иметь бесконечное разнообразие параллелограммов (в аксонометрии) или трапеций и даже неправильных четырехугольников (в перспективе). Такое разнообразие изображений, зависящее от точки зрения художника, такой "импрессионизм", без которого современный художник не мыслит своего существования, никак не могли устроить художника древнеегипетского. И он выбирает единственно правильный и единственно возможный в данном случае путь - метод ортогональных проекций. Только в ортогональной проекции форма предмета может быть зафиксирована единственным образом, только ортогональные проекции, как мы знаем, передают без искажений контуры реального предмета.

Роспись гробницы Нахта, жреца Амона при фараоне Аменхотепе II. 1420 -1411 до н. э. Фивы. Стенопись древнеегипетских гробниц напоминала развернутый свиток папируса, где священные тексты 'Книги мертвых' перемежались с яркими иллюстрациями. Это была одновременно и научная книга, и художественный альбом. Особой живописностью отличались росписи некрополя фиванской знати, а среди них - гробница Нахта, подлинным украшением которой являются знаменитые музыкантши - высочайший образец изящества и пластики древнеегипетского искусства
Роспись гробницы Нахта, жреца Амона при фараоне Аменхотепе II. 1420 -1411 до н. э. Фивы. Стенопись древнеегипетских гробниц напоминала развернутый свиток папируса, где священные тексты 'Книги мертвых' перемежались с яркими иллюстрациями. Это была одновременно и научная книга, и художественный альбом. Особой живописностью отличались росписи некрополя фиванской знати, а среди них - гробница Нахта, подлинным украшением которой являются знаменитые музыкантши - высочайший образец изящества и пластики древнеегипетского искусства

Итак, ортогональные проекции позволяли древнеегипетскому художнику сообщать зрителю объективную информацию об окружающем мире. Что касается самой потребности в такой информации, то, во-первых, древнеегипетская живопись еще не совсем отошла от пиктографического письма: ее целью было сообщать о деяниях фараонов, военных походах, удачной охоте, о богах, загробной жизни и т. д.; во-вторых, изображения на стенах гробниц призваны были "служить" усопшему в потустороннем мире. Поэтому, естественно, эти изображения должны были носить объективный характер. Этими особенностями целей живописи Древнего Египта объясняется и выбор ее геометрического средства - метода ортогональных проекций.

Метод ортогональных проекций был в совершенстве разработан живописцами Древнего Египта. Поскольку художник не мог дать все три проекции предмета (все-таки это была живопись, а не чертеж!), он делал одну проекцию с наиболее характерной стороны, в наиболее выгодном ракурсе. Вот почему при изображении животных выбирался вид сбоку, профильное изображение как наиболее информативное. По той же причине человеческая фигура рисовалась в несколько странном ракурсе: голова и ноги давались в профиль (профильное изображение ног позволяло легко передать движение или покой), а грудь и плечи рисовались в фас, повернутыми к зрителю. В то же время убитые враги, лежащие на земле, показывались сверху, т. е. также с наиболее информативной точки зрения.

Бог Осирис у пруда с деревьями. Иллюстрация из 'Книги мертвых'. XV в. до н. э
Бог Осирис у пруда с деревьями. Иллюстрация из 'Книги мертвых'. XV в. до н. э

Показ предмета с наиболее выразительной точки зрения не останавливал древнеегипетского художника перед явными с современной точки зрения казусами. Так, на иллюстрации из "Книги Мертвых" художник показывает бога Осириса в характерном профильном изображении с развернутыми к зрителю плечами. Если строго следовать методу ортогональных проекций, то пруд, у которого сидит Осирис, превратился бы в ничего не говорящий зрителю отрезок прямой. Поэтому художник показывает пруд сверху. Однако при такой проекции окружающие пруд деревья стали бы крайне невыразительными, попросту непонятными, и художник поворачивает деревья на прямой угол по каждой из сторон пруда. Таким образом в этом рисунке совмещены, по крайней мере, 6 точек зрения, 6 ортогональных проекций.

Вообще, древнеегипетский живописец творил не столько согласно зрению, сколько согласно умозрению. Умозрение позволяло художнику совмещать в одном рисунке разные точки зрения. Умозрение давало возможность изображать рыб и крокодилов, которых в действительности не видно в воде. Умозрение помогло выработать математическую систему правил в изображении фигуры человека - канон. С математическим содержанием древнеегипетского канона мы достаточно подробно познакомились в главе 19. Канон демонстрировал приобщенность живописца к знанию и власти, был символом посвященности в тайны жрецов, олицетворением подрядка. Поэтому канон древнеегипетским художником почитался как святыня.

Не следует думать, что ограниченная рамками канона и ортогональных проекций древнеегипетская живопись превратилась в безжизненный и бесстрастный чертеж. Напротив, чем жестче рамки канонов, тем большее мастерство требуется художнику, для того чтобы, не выходя за эти рамки, создать истинное произведение искусства. Именно по такому пути и шел древнеегипетский мастер. В качестве примера достаточно привести поразительное по пластике и изысканности рисунка изображение акробатки на кусочке черепка - остраконе.

Загрузка египетских кораблей. Рельеф из храма Хатшепсут. XV в. до н. э
Загрузка египетских кораблей. Рельеф из храма Хатшепсут. XV в. до н. э

Но вот чего не было в древнеегипетской живописи, так это глубины пространства. Созданные методом ортогональных проекций образы Древнего Египта были нарочито двумерными, плоскими, и это, казалось, нимало не смущало их авторов. Проблема изображения трехмерного пространства египтянами не ставилась. Их интересовали выделенные из среды и лишенные индивидуальных черт абстрактные образы-символы, а не то, как они взаимосвязаны между собой. Предмет как таковой подавлял в древнеегипетской живописи пространство, которое по сути и не интересовало художника.

Если же действие и развивалось в древнеегипетской картине, то оно развивалось не в глубину, а параллельно плоскости картины, по строкам. Пример строчной композиции мы находим в первом же приведенном нами рисунке - сцене охоты. Расположенные друг над другом строки следовало понимать как события, происходящие ближе или дальше от наблюдателя, т. е. смещенные по глубине картины. Это опять-таки умозрительный подход к изображаемому миру.

И все-таки, несмотря на хорошо разработанные условные приемы, проблема изображения глубины пространства неизбежно вырастала в древнеегипетской живописи. В ряде случаев художник заслонял одну фигуру другой, показывая тем самым взаимное расположение этих фигур в третьем измерении. Однако такой прием не всегда давал ожидаемые результаты. Например, на изображении фараона Эхнатона и сидящей рядом с ним супруги о существовании последней можно только догадываться по ее правой руке, которая, трепетно обнимая стан фараона, возникает будто бы из ниоткуда, и по ладони левой руки жены фараона, покоящейся в ладони властелина. Конечно, этот рисунок трудно назвать искусством. Это чистая математика, слепое следование методу ортогональных проекций.

Зато на другом рисунке передача глубины пространства древнеегипетскому мастеру явно удалась. Четкий профиль переднего лучника повторен со сдвигом чуть вправо и вверх. В результате возникает острое ощущение глубины пространства, стройная шеренга воинов. Но ведь с точки зрения геометрии живописи мы зДесь имеем не что иное, как фронтальную косоугольную аксонометрию!

Остракон с изображением акробатки, делающей мостик. XII в. до н. э. Остраконы - своеобразные 'листки из альбома' древнеегипетских рисовальщиков - не несли на себе тяжести канонов и отличались свободой и непосредственностью. Акробатка, безусловно, жемчужина этого жанра
Остракон с изображением акробатки, делающей мостик. XII в. до н. э. Остраконы - своеобразные 'листки из альбома' древнеегипетских рисовальщиков - не несли на себе тяжести канонов и отличались свободой и непосредственностью. Акробатка, безусловно, жемчужина этого жанра

К проблеме передачи глубины пространства в древнеегипетской живописи. Фараон Эхнатон с супругой (а) и лучники (б)
К проблеме передачи глубины пространства в древнеегипетской живописи. Фараон Эхнатон с супругой (а) и лучники (б)

Таким образом, потребность в изображении пространственных отношений между предметами неизбежно приводит к новой геометрической системе в живописи - аксонометрии. Несмотря на то что отдельные ростки аксонометрии встречались уже в живописи Древнего Египта, свое подлинное развитие эта геометрическая система в живописи получила значительно позже.

Что касается живописи Древнего Египта в целом, то лучшая ее оценка, на наш взгляд, дана Б. Раушенбахом: "Среди искусств, взявших за основу изображение геометрии объективного пространства, древнеегипетское является наиболее цельным и законченным".

22.2. "Параллельная" живопись средневекового Китая и Японии. Попытки передать глубину пространства на плоскости картины, согласовать умозрение со зрением, которые мы обнаружили еще в живописи Древнего Египта, привели к образованию новой геометрической системы в живописи - аксонометрии, или параллельной перспективы. Явные признаки параллельной перспективы, точнее, суммы двух идущих навстречу друг другу параллельных перспектив, легко увидеть в живописи Древней Греции. Такая геометрическая система в живописи, именуемая искусствоведами "рыбья кость", имела ось схода и, безусловно, тяготела к линейной перспективе, хотя так и не переросла в нее. Та же "рыбья кость" имела место и в знаменитых помпейских росписях Древнего Рима, именуемых, впрочем, "запоздалым эхом древнегреческой живописи". Рим пал, не успев, а может, и не сумев развить живописную систему греков, и свое законченное развитие аксонометрия нашла много веков спустя на другом конце земли в живописи средневекового Китая и Японии.

В отличие от средневековой Европы искусство Китая не было сковано путами церковных догматов. Здесь мирно сосуществовали и три религиозно-философских учения: конфуцианство, даосизм и буддизм - и два направления искусства: религиозное и светское. Согласно этим учениям, путь познания истины проходил через отрешение от мирской суеты, растворение и духовное очищение в природе. Именно в природе китайские художники, многие из которых были монахами, искали и находили умиротворяющую гармонию. Природу и ее изображение на картине - пейзаж - китайский художник воспринимал как безбрежный океан, как непостижимый космос, в котором растворена созерцающая его личность художника-философа.

Поистине удивительно, как точно этой философии созерцания была найдена соответствующая геометрия живописи! Ведь аксонометрия, как мы знаем, есть центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования. Таким образом, именно в этой геометрической системе точка зрения художника отодвигалась в бесконечность, художник растворялся в безграничных пространствах природы и бесстрастно взирал на ее мудрое спокойствие. В силу своей геометрии (параллельные линии остаются параллельными) аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Горизонт как бы все время ускользает от наблюдателя, поднимаясь вверх и растворяясь там. Взгляд из бесконечности, кажется, может и бесконечно простираться за пределы картины. Картина не выглядит ограниченной рамой и будто в любой момент готова беспредельно разойтись, волшебным образом превратившись в изображенную на ней природу и поглотив своего бесконечно далекого наблюдателя.

Конечно, увидеть параллельную перспективу китайской живописи лучше всего не на примере горного пейзажа, где беспорядочно громоздятся бесформенные скалы, а в бытовых картинах, где упорядочение стоят оформленные творения рук человеческих, скажем, параллелепипеды домов. Аксонометрия здесь очевидна. Но очевидно также и то, что и сцены человеческой жизни видятся китайскому художнику очень издалека, "с высоты птичьего полета", откуда трудно различить заботы и тревоги отдельных людей, а видно лишь общее копошение человеческого муравейника.

Аксонометрия, как нам известно, имеет три координаты. Если оси координат выбрать так, чтобы по двум осям иметь фронтальную ортогональную проекцию (без искажения), то по третьей координате обязательно будут искажения. Это фронтальная косоугольная аксонометрия, в которой, как правило, и творили китайские мастера. Поскольку коэффициент искажения по третьей координате неизвестен (в лучшем случае он был известен только автору!), то судить о протяженности глубины по первым двум координатам (ширине и высоте) затруднительно, т. е. протяженность по глубине оказывается неопределенной. Эта неопределенность глубины в аксонометрии усиливается параллельностью "глубинных" линий, которые не сближаются по мере удаления от наблюдателя. Таким образом, в "параллельной" живописи возникают два противоположных начала: глубинное и плоское. Картина будто бы имеет глубинное начало, но это просто плоские срезы перемещаются по третьей координате (глубине) без всяких метрических сокращений.

Ли Чжао-дао (?). Путники в горах. Фрагмент свитка на шелку. Конец VII - начало VIII в.
Ли Чжао-дао (?). Путники в горах. Фрагмент свитка на шелку. Конец VII - начало VIII в.


Чжан Цзе-Дуань. Вверх по реке на праздник весны. Фрагмент свитка XII в.
Чжан Цзе-Дуань. Вверх по реке на праздник весны. Фрагмент свитка XII в.

Китайские живописцы умело пользовались противоречием глубинного и плоского начал. По сути дела аксонометрия явилась своеобразным компромиссом между философией "отдельного", плоского (живопись Древнего Египта) и "целого", глубинного (живопись Возрождения). Плоское начало в китайской живописи сдвинулось в пространство, однако оно еще не стало пространством. Но китайский художник и не ставил целью создать иллюзию пространства, он не рисовал с натуры, он только пристально вглядывался в нее и переосмысливал природу в свою философскую систему. Плоское, "похожее" начало шло от наблюдателя природы, а глубинное, "непохожее" начало, которое никогда не уменьшалось и никогда не достигало предела - линии горизонта, выражало философскую идею бесконечности мира и миросозерцания.

Вообще, диалектика двух противоборствующих начал была стержнем всей древнекитайской философии. Вспомним символы Ин-Ян, с которых началась эта книга. Живопись Китая, будучи частью его философии, не могла пройти мимо этих двух начал. Ян для китайского живописца - это светлые, чистые места на картине, это горы, омытые дождями или покрытые чистым снегом, гордо парящие в неприступной вышине. Ин - вместилище темного, тонированного, это темная вода, низина, куда стекаются все нечистоты. Вот почему многие пейзажи выполнены китайскими мастерами в черно-белой технике, в которой они достигли непревзойденного мастерства и проникновения.

Часто говорят о принципиальной асимметрии китайской и японской живописи. У этой асимметрии есть свои геометрические корни: отсутствие линии горизонта и центральной точки схода, а значит, и фиксированного центра композиции приводит к асимметричности всей композиции. Есть и философские предпосылки: человек китайскими философами мыслился частью природы, а не центром мироздания, человек растворялся в природе, а не располагал ее вокруг собственного "я", ставшего центром симметрии в ренессансных композициях.

Но вместе с тем есть в китайской живописи и своя удивительная симметрия. Это не симметрия "левого-правого", а симметрия глубины. Поскольку размеры по глубине в аксонометрии не сокращаются, то дальний план уравновешивает в ней план передний. Дальние горы, подернутые туманом, видны в аксонометрии так же "близко", как и предметы переднего плана. Поэтому у дальних предметов "хватает сил" уравновесить передние. Симметрия "дальнего-близкого" господствует в китайской живописи, придает ей мудрое спокойствие и умиротворение.

Заметим, что аксонометрия является не только условным геометрическим приемом живописи, отвечающим определенной философии. Как показал Б. Раушенбах, аксонометрия является совершенно законным вариантом перцептивной ("видимой") перспективы, применимым для изображения очень далеких или очень близких и не слишком протяженных предметов. Первый случай и реализуется в китайских пейзажах. Благодаря второму аксонометрия нашла широкое применение в начертательной геометрии для изображения небольших деталей, приборов и т. п. Одновременно для передачи архитектурного пространства (т. е. не слишком близких и весьма протяженных объектов) в той же начертательной геометрии пользуются ренессансной перспективой.

И в заключение скажем несколько слов о живописи средневековой Японии.

Чен-Тао. Горный пейзаж. XVI-XVII вв.
Чен-Тао. Горный пейзаж. XVI-XVII вв.

Духовная культура этой страны (философия, эстетика, религия) выросла на почве более древней китайской культуры. Также и японское искусство впитало в себя сложившиеся в Китае художественные системы и методы. Отгороженная от всего мира морями, лишь единственный раз, в XIII веке, подвергшаяся неудачной попытке завоевания, Япония вплоть до наших дней сохранила свою обособленную и потому своеобычную культуру. Обособленность и характерный для Востока неторопливый темп общественного развития привели к тому, что вплоть до XIX века в Японии сохранились феодальные отношения.

Хокусай. Водопад Амида. Цветная ксилография. 1820-1832
Хокусай. Водопад Амида. Цветная ксилография. 1820-1832

На протяжении всей своей истории японская живопись, как и вся японская культура, не знала крутых переломов. Творчество Кацусика Хокусая (1760- 1849) считается естественным итогом всего долгого пути японского средневекового искусства. Жизнь Хокусая будто повторила историю средневекового искусства Японии: лишь после 50 лет обрел художник собственную манеру и стиль, а свои знаменитые серии "36 видов Фудзи", "Мосты", "Большие цветы", "Путешествие по водопадам" создал уже 70-летним старцем. Эти серии Хокусая - высший взлет творчества мастера, а само творчество Хокусая - вершина в развитии искусства старой Японии.

Излишне говорить, что геометрической основой японской живописи была та же параллельная перспектива. Даже Хокусая, творивший в XIX веке, через 400 лет после Леонардо да Винчи и Дюрера строго следует правилам параллельной перспективы! Так, на гравюре Хокусая "Водопад Амида", построенной по всем канонам "взгляда из бесконечности", помимо "ускользающего горизонта" мы видим и три параллелограмма ковров, показанных строго аксонометрически.

Творчество Хокусая явилось не только итогом развития искусства средневековой Японии, но и высочайшей вершиной геометрии параллельных в живописи.

22.3. Линейная перспектива Возрождения. Ветер Возрождения распахнул пыльные окна мастерских средневековых художников и впервые заставил их посмотреть на изумительный вид, открывающийся из окна.

Из дряхлой Византии в жизнь - весна 
Вошла, напомнив о любви, о теле; 
В своих созданьях Винчи, Рафаэли 
Блеск бытия исчерпали до дна. 

(В. Брюсов)

Вера в идеалы гуманизма, в могущество человеческого разума, основанного не на проповедях теологов, а на непосредственном опыте, будоражила воображение и придавала силы разбуженным умам Возрождения. Новое мышление пришло и в живопись. В условиях ломки старых канонов, в условиях торжества эмпирического знания язык живописи также должен был опираться на непосредственный зрительный опыт человека. Таким геометрическим языком живописи стала перспектива.

Несмотря на то что ростки нового языка живописи встречались еще в античности: это и попытки Анаксагора дать научное обоснование написанию театральных декораций, и "пирамида зрения" в "Оптике" Евклида, и стереографические проекции в трудах Птолемея,- заговорить на новом языке живопись смогла только с утверждением новой философии Ренессанса.

Построенная на законах геометрической оптики, нашедшая в картине мысленный разрез видимого мира перспектива оказалась лучшим из известных приемов передачи видимого, перцептивного пространства. Таким образом, перспектива знаменовала окончательную победу зрения над умозрением в живописи. Перспектива противопоставила два подхода к искусству: следование традиции и следование природе - и однозначно выбрала второй путь.

Однако перспектива была не только плодом наблюдения, но и геометрического расчета, не только субъектом искусства, но и объектом науки. В перспективе слились воедино две характернейшие черты ренессансной культуры - эмпиризм и рационализм.

Считая зрение высшей формой знания, а себя - "учеником опыта", гений Высокого Возрождения Леонардо да Винчи подразделял учение о перспективе на три части: "Первая из них содержит только очертания тела; вторая - об уменьшении (ослаблении) цветов на различных расстояниях; третья - об утрате отчетливости тел на разных расстояниях". "Геометрическую часть" учения о перспективе, которая давала универсальный способ построения на плоскости картины окружающего пространства с помощью прямых линий - линии горизонта, линий схода и т. п.,- стали называть линейной перспективой. "Живописная часть" учения о передаче глубины пространства Живописными средствами была названа воздушной перспективой.

В главе 20 мы достаточно подробно познакомились с геометрическими основами перспективы, т. е. с линейной перспективой. Теперь нам остается лишь коротко рассказать о том, как новый язык живописи помогал художнику по-новому организовать живописное произведение. Линия горизонта и главная точка картины (см. с. 278) стали важнейшим инструментом в руках художника-перспективиста, скрытыми пружинами механизма построения композиции. Главная точка картины стала и главной точкой композиции, ее смысловым центром, а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, будто путеводные нити, приводили зрителя к этому центру. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины.

Вот перед нами знаменитая "Тайная вечеря" Леонардо да Винчи - фреска в трапезной церкви Санта-Мария делле Грация в Милане. Все, что написал Леонардо раньше, о чем думал в тиши своих уединений, получило завершение в этой вершине его творчества. В "Тайной вечере", написанной на излюбленный евангельский мотив, все, кроме сюжета, было ново: от новых композиционных формул до новых живописных приемов и техники*.

*(Последнее новшество оказалось роковым. Фреска была написана не по сырой штукатурке растворенными в воде красками, как это делалось всегда, а масляными красками. С годами влага, выделяемая стеной, разрушила масляный слой, который стал сворачиваться в виде цветных лепестков разного размера)

Композиция картины математически строга и проста. В центре ее, на фоне светлого пятна окна, расположена фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли.

Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. Фреска. 1495-1497
Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. Фреска. 1495-1497

Перспективный анализ 'Тайной вечери'
Перспективный анализ 'Тайной вечери'

Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры - четырехугольники. Наконец, две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Такова геометрия "Тайной вечери". Она очень проста и крайне строга, что наполняет фреску сдержанной внутренней динамикой. "Тайная вечеря" - это и наука, и искусство, которые для Леонардо были слиты в живописи воедино.

Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия - в искусство. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства кабины, но как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники так любили изображать квадраты плиток пола и кессоны (квадратные углубления) потолка, представляющие собой не то что иное, как систему координат на плоскости "ширина-глубина", анфилады комнат, ряды колонн или ковров (в "Тайной вечере"). Вот почему живописцы Возрождения так любили изображать архитектуру, которая органически перерастала в архитектонику изображения.

Все перечисленные приемы нетрудно найти в творчестве любого ренессансного мастера. Вот, к примеру, картина Рафаэля "Обручение Марии". Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, тот же архитектурный пейзаж, та же гармония частей и целого. Добавим к этому, что линия горизонта, проходящая через середину дверного проема ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения. Таким образом, картина Рафаэля - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений.

Вернемся еще раз к "Меланхолии" Дюрера (см. с. 42) и посмотрим теперь на нее взором, умудренным знанием теории перспективы. Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. В самом деле, на гравюре решена сложная геометрическая задача построения перспективы додекаэдра, решению которой много сил отдал Пьеро делла Франческа. Рядом показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины. А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры. Заметим, наконец, что шар на гравюре изображен в виде шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь проявляют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы (законы "константности формы"), которые стали известны только в XX веке (см. с. 317), но которые и в начале XVI века угадывались гением Дюрера.

Итак, вместе с новой геометрией в живопись Возрождения пришло и новое художественное мышление. Ренессансная перспектива - это революция в искусстве! Это окно, распахнутое в окружающий человека мир. Как пишет Л. Мочалов в книге "Пространство мира и пространство картины", "перед европейскими художниками как бы открылось богатейшее "месторождение", новая золотоносная жила, которую они разрабатывали во множестве ее ответвлений почти на протяжении пятисот лет".

В живописи Высокого Возрождения XVI века нашел отражение пробуждающийся интерес к науке, который вскоре, в веке XVII, привел к рождению нового естествознания в трудах Галилея, Ньютона и Лейбница.

На протяжении почти 500 лет линейная перспектива считалась непререкаемым авторитетом в живописи. Такой "рекламе" линейная перспектива была обязана прежде всего математике. Именно благодаря тому что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и казалась единственно возможной, единственно правильной и непогрешимой.

Рафаэль. Обручение Марии. 1504. Рафаэль обладал удивительным даром композиции. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения, ритма - все эти качества рафаэлевского гения не имеют себе равных
Рафаэль. Обручение Марии. 1504. Рафаэль обладал удивительным даром композиции. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения, ритма - все эти качества рафаэлевского гения не имеют себе равных

Математический анализ 'Обручения Марии'
Математический анализ 'Обручения Марии'

Но существовала и другая система перспективы, не столь громкая, не так хорошо научно разработанная и далеко не единогласно признанная. Однако право на жизнь этой системы перспективы отнюдь не должно перечеркиваться лишь фактом существования ренессансной системы перспективы. Об этой системе, которую до недавнего времени чаще всего называли "неправильной" или даже "извращенной", и пойдет речь далее.

22.4. Обратная перспектива живописи Древней Руси. У древнерусской живописи трагическая судьба. Дело в том, что олифа, которой для лучшей сохранности покрывали живопись, со временем темнела и по прошествии ста лет превращалась в черную непроницаемую пелену. Такие "черные доски" ждало два исхода: либо от них избавлялись - пускали плыть по реке, сжигали, выносили на чердаки и колокольни, либо их "подновляли" - звали новых иконописцев, и они по едва просвечивающим контурам, а более по собственному наитию и разумению заново писали. В любом случае старая живопись безвозвратно уходила.

Так было до конца прошлого века, когда кто-то как-то случайно под одним черным слоем обнаружил другой, потом третий и даже четвертый и пятый, пока вдруг из глубины веков не вспыхнули на иконе пронзительно-звонкие древние краски. Это было потрясающее открытие, вызволившее из небытия целую эпоху в культуре русского народа. Появились первые крупные коллекционеры: И. С. Остроухов, Н. П. Лихачев, А. В. Морозов, С. П. Рябушинский, В. М. Васнецов...

Андрей Рублев. Троица. Начало XV в. Икона из Троицкого собора Троице-Сергиева монастыря
Андрей Рублев. Троица. Начало XV в. Икона из Троицкого собора Троице-Сергиева монастыря

"Нас умиляет, поражает и почти обжигает в произведении Рублева вовсе не сюжет, не число "три" ... а то, что он воистину передал нам узренное им откровение. Среди мятущихся обстоятельств времени, среди раздоров, междоусобных распрей, всеобщего одичания и татарских набегов, среди этого глубокого безмирия, растлившего Русь, открылся духовному взору бесконечный, невозмутимый, нерушимый мир, "свышний мир" горнего мира... Вот этот-то неизъяснимый мир... эту ничему в мире не равную лазурь - более небесную, чем само земное небо, да, эту воистину пренебесную лазурь, несказанную мечту протосковавшего о ней Лермонтова, эту невыразимую грацию взаимных склонений, эту пре-мирную тишину безглагольности, эту бесконечную друг перед другом покорность - мы считаем творческим содержанием Троицы."

П. Флоренский

Об этом счастливом для древнерусской живописи времени вспоминает советский живописец и искусствовед, действительный член Академии наук и Академии художеств И. Э. Грабарь (1871 - 1960): "По северу разъезжали офени (бродячие торговцы.- А. В.), выменивая у попов и церковных старост старые иконы на новые "благолепные". Древние иконы обыкновенно валялись на колокольнях и в рухлядных, выброшенные туда за ветхостью... Офени привозили иконы возами во Мстеру, где их поджидали перекупщики-иконники, а иногда и прямо в Москву, также к перекупщикам..." Но чудом открытая древнерусская живопись чуть было вновь не погибла в руках воинствующих иконоборцев. К счастью, этого не случилось. Собранная в лучших музеях древнерусская живопись радует сегодня чистотою своих красок и нравственных идеалов. Но вместе с радостью древнерусская живопись преподнесла и немало загадок, в том числе и загадок чисто геометрических. Воспитанные на ренессансной перспективе искусствоведы поспешили назвать ее "неправильной", "наивной", "примитивной". Это было продолжение трагедии живописи Древней Руси.

Вот, к примеру, прославленная "Троица" Андрея Рублева - шедевр древнерусской живописи. Сотни статей написаны об этом совершенном творении великого мастера, о его величавом и мудром спокойствии, о его нежных красках, созвучных краскам русской природы: цвету поспевающей ржи и цветущего льна. Однако вопрос о геометрии пространства иконы либо обходят молчанием, либо глубокомысленно называют его "абстрактным пространством" или "пространством сердца" (о том, что прячется за этими фразами не говорится ни слова).

Дионисий. Митрополит Алексий в житии. Начало XVI в. Икона из Успенского собора Московского Кремля
Дионисий. Митрополит Алексий в житии. Начало XVI в. Икона из Успенского собора Московского Кремля

А вопрос этот и в самом деле не простой! Приглядимся внимательнее. Подножие правого ангела показано в аксонометрии, в то время как подножие левого - в слабой обратной перспективе. Но даже если бы и левое подножие было дано в аксонометрии, то легко видеть, что показаны они с разных точек зрения: на правого ангела мы смотрим слева, а на левого - справа. Далее нетрудно обнаружить, что край правого табурета, не параллелен соответствующему краю правого подножия, а край левого табурета и края левого подножия не имеют общей точки схода. Следовательно, ни аксонометрия правой части иконы, ни обратная перспектива левой части строго не выдержаны. Наконец, легко представить, как ведут себя края стола, закрытые коленями ангелов. Следуя логике построения левой и правой частей иконы, им ничего не остается, как расходиться.

Но может быть, все эти геометрические несоответствия есть исключения из правил, причуды гения? Отнюдь. Даже беглого знакомства с древнерусской живописью достаточно, чтобы убедиться в обратном: это система, названная системой обратной перспективы. Обратимся еще только к двум примерам.

Рассмотрим икону Дионисия "Митрополит Алексий в житии". Обрамляющие фигуру митрополита картинки-клейма повествуют о жизни ("житии") Алексия. Нетрудно заметить, что гроб, изображенный на нижних клеймах, дан в сильной обратной перспективе. В среднем нижнем клейме в обратной перспективе показан стол. Строения в правом (или левом) нижнем клейме показаны в аксонометрии, но с двух точек зрения: правые - при виде слева, а левые - справа. Наконец, прямоугольный параллелепипед Евангелия, которое держит Алексий, также показан в сильной обратной перспективе: обрезы параллельных торцовых ребер Евангелия на иконе расходятся и его задняя обложка получается больше передней.

И в качестве последнего примера возьмем византийскую икону XII века "Григорий Чудотворец", на который мы также видим параллелепипед Евангелия в сильной обратной перспективе. Последний пример взят нами не случайно. Известно, что искусство Древней Руси уходит свои ми корнями в искусство Византии. Следовательно, истоки обратной перспективы лежат в византийской живописи, что очевидно из сравнения последних двух икон и времени их создания. Таким образом, как это ни парадоксально, обратная перспектива, будучи внешне полным антиподом перспективы прямой, была тем не менее непосредственной предшественницей системы прямой перспективы.

Но как объяснить появление в Византии столь странной системы? Ведь обратная перспектива явно выпадает из общего направления развития геометрии живописи (ортогональные проекции - параллельная перспектива - прямая перспектива), идущего от изображения реального пространства к изображению пространства видимого. Вопрос этот во многом остается открытым, хотя, разумеется, какие-то соображения по нему имеются.

Прежде всего заметим, что ни византийские, ни древнерусские живописцы никогда строго не выдерживали системы обратной перспективы. Применяя формулу "как мера и красота скажет" к обратной перспективе, древнерусский мастер явно отдавал предпочтение второму слагаемому. Иное дело - мастер Возрождения, который свято соблюдал правила "меры" линейной перспективы*. Такая геометрическая непоследовательность древнерусского мастера во многом способствовала несерьезному отношению к самой системе обратной перспективы. Как это часто бывает с непонятными явлениями, от нее спешили отмахнуться, спешили назвать ее "ошибочной" или "ложной". Конечно, понять противоречивую геометрию изображения трудно. Л. Мочалов, пытающийся понять обратную перспективу, пишет: "Если бы мы попробовали вступить в мир иконы, построенный по законам обратной перспективы, то ежеминутно рисковали бы поломать себе ноги..." Здесь автор не совсем точен: если бы мир обратной перспективы на иконе был последовательно выдержан, то, двигаясь по законам этого мира, мы смогли бы безбоязненно в нем перемещаться. Но в том-то и беда, что в геометрии обратной перспективы было допущено много ошибок, что и дало повод поспешно назвать всю систему обратной перспективы "ошибочной".

* (Конечно, исключения из правил были и здесь. Например, "Афинская школа". Ра фаэля (с. 55) написана с двух точек зрения: перспектива пола показана с верхней точки зрения, а своды и верхняя часть фрески - с нижней. Верхняя точка зрения для пола дала возможность показать на первом и втором планах всех действующих лиц, а нижняя - подчеркнуть величественность интерьера. Таким образом, здесь также перспективная "мера" была принесена в жертву "красоте". Заметим, что в картине Веронезе "Брак в Кане", одном из самых больших полотен в истории мировой живописи (666 X 990 см), специалисты насчитывают семь точек зрения и пять линий горизонта. )

М. Нестеров. Философы. 1917. Портрет П. А. Флоренского слева) и С. Н. Булгакова. Спокойствие летнего вечера подчеркивает в картине напряженную работу ума двух мыслителей. Явно укрупненный задний план картины, возможно, является данью Нестерова канонам обратной перспективы, столь горячо почитаемым Флоренским. В год создания портрета судьба обоих философов круто переменилась: первый был сослан в лагеря, второй - 'философским пароходом' выслан из России. Счастье, что сегодня своими многотомными сочинениями оба философа возвращаются на Родину
М. Нестеров. Философы. 1917. Портрет П. А. Флоренского слева) и С. Н. Булгакова. Спокойствие летнего вечера подчеркивает в картине напряженную работу ума двух мыслителей. Явно укрупненный задний план картины, возможно, является данью Нестерова канонам обратной перспективы, столь горячо почитаемым Флоренским. В год создания портрета судьба обоих философов круто переменилась: первый был сослан в лагеря, второй - 'философским пароходом' выслан из России. Счастье, что сегодня своими многотомными сочинениями оба философа возвращаются на Родину

Григорий Чудотворец. Византийская икона. XII в.
Григорий Чудотворец. Византийская икона. XII в.

А понять обратную перспективу, конечно, можно. Пожалуй, первой из таких попыток была замечательная работа математика, физика, искусствоведа, писателя и философа П. А. Флоренского (1882 - 1937?) "Обратная перспектива", написанная в 1919 г., но увидевшая свет лишь полвека спустя*. Главной задачей автора было сломать укоренившееся убеждение в том, что линейная перспектива является единственно возможной и непогрешимой. В полемическом задоре, сравнивая две системы перспективы - обратную и прямую, Флоренский, пожалуй, увлекается, называя первую систему "созерцательно-творческой", а вторую "хищнически-механической". Но Флоренский прав в том, что две системы перспективы - обратная и прямая - это "два отношения к жизни - внутреннее и внешнее... два типа культуры".

* (Имя Павла Александровича Флоренского и его энциклопедическое наследие лишь сегодня возвращаются к нам. Окончив физико-математический факультет Московского университета и Московскую духовную академию, Флоренский в своих работах значительное внимание уделял философии культуры, взаимосвязи материального и духовного, целостному мировосприятию. Усилиями Флоренского были сохранены сокровища Троице-Сергиевой лавры, ставшие основой ныне всемирно известного Загорского музея-заповедника. В 1933 г. Флоренский был репрессирован, сослан в Соловецкий лагерь, в 1937 г. вторично осужден, и дальнейшие сведения о его жизни неизвестны.)

И все-таки, как объяснить обратную перспективу? Чем вызвано расхождение параллельных линий в обратной перспективе? Есть два подхода к этому вопросу. В первом корни обратной перспективы ищутся в идейных задачах, которые она решала. Икона призвана была убедить верующего в реальности ирреального, она должна была "отстранить" молящегося от грешной земли. Поэтому, как считают сторонники философско-богословских взглядов на истоки обратной перспективы, изображение на иконе не должно было в точности походить на видимый человеком мир. Икона должна была походить и не походить на видимый мир. Именно так она и могла заставить верующего поверить в чудо, которое также есть одновременно реальное и сверхъестественное. Мир иконы не мог быть отображением мира реального; поэтому и появляются расходящиеся параллели обратной перспективы, которые дают некую "потустороннюю", "сверхъестественную" точку зрения на мир, некий отстраненный "взгляд изнутри". Заметим, что геометрически теория "взгляда изнутри" оправдана, в чем мы убедились на с. 283 (правда, при этом, кроме того что нужно за браться за плоскость картины, необходим еще и встать вверх ногами!). Но, несмотря: на верные частности, в целом, конечнс все эти объяснения слишком неясньные.

Другая точка зрения на истоки oбратной перспективы основана на чистом естествознании и прежде всего на закономерностях зрительного восприятия. Когда в 1966 г. Б. В. Раушенбах случае но попал в Музей древнерусского искусства имени Андрея Рублева, его порази необычный мир иконы. Но в то же время и покоробили слова экскурсовода, щедро раздававшей древнерусским живописцам ярлыки: "не умели", "не знали", "не смогли". И это мудрые, образованнейшие мастера, чьи произведения имена пережили столетия?! Раушенбах спешил назвать их "простодушными и наивными" (см. эпиграф к гл. 7). Он задумался...

20 лет спустя появилась на свет oбщая теория перспективы, в которой дре: нерусская обратная перспектива заняла свое достойное место.

предыдущая главасодержаниеследующая глава


Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2016
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru