Отгадывание чисел

В заключение, ничего у вас не спрашивая, я отгадаю результат, который вы получите в итоге выкладок над задуманным вами числом.

Задумайте любую цифру, кроме ноля. Умножьте ее на 37. Полученное умножьте на 3. Последнюю цифру произведения зачеркните, а оставшееся число разделите на первоначально задуманную цифру; остатка не будет.

Я могу сказать вам, какое число вы получили, хотя все это я написал задолго до того, как вы приступили к чтению книги.

У вас получилось число 11.

Второй раз проделаем фокус на иной лад. Задумайте двузначное число. Припишите к нему справа то же число еще раз. Полученное четырехзначное число разделите на то, которое вы первоначально задумали: деление выполнится нацело. Все цифры частного сложите.

У вас получилось 2.

Если не так, то проверьте внимательно свои вычисления и убедитесь, что ошиблись вы, а не я.

В чем разгадка этих фокусов?

Разгадка.

Наш читатель теперь достаточно уже опытен в разгадывании фокусов и не потребует от меня долгих

объяснений. В первом опыте отгадывания задуманное число умножалось сначала на 37, потом на 3. Но 37 X 3 = 111, а умножить цифру 111 - значит составить число из трех таких же одинаковых цифр (например, 4 X 37 X 3 = 444). Что мы проделали далее? Мы зачеркнули последнюю цифру и, следовательно, получили число из двух одинаковых цифр (44), которое, конечно, должно делиться на задуманную цифру и дать в частном 11.

Во втором опыте задуманное двузначное число мы писали дважды кряду - например, задумав 29, писали 2929. Это все равно, что умножить задуманное число на 101 (в самом деле, 29 X 101 = 2929). Раз я это знаю, я могу с уверенностью предвидеть, что от деления такого четырехзначного числа на задуманное число получится 101 и что, следовательно, сумма цифр частного (1 + 0 + 1) равна 2.

Как видите, отгадывание основано на свойствах чисел 111 и 101; мы вправе поместить оба эти числа в нашу арифметическую кунсткамеру.