Любимая цифра

Попросите кого-нибудь сообщить вам любимую его цифру. Допустим, вам назвали цифру 6.

- Вот удивительно! - восклицаете вы. - Да ведь это как раз самая замечательная из всех значащих цифр.

- Чем же она замечательна? - осведомляется заинтересованный собеседник.

- Вот посмотрите: умножьте вашу любимую цифру на число значащих цифр, то-есть на 9, и полученное число (54) подпишите множителем под числом 12345679:

Что получится в произведении?

Ваш собеседник выполняет умножение - и с изумлением получает результат, состоящий сплошь из его любимых цифр: 666666666.

- Видите, какой у вас тонкий арифметический вкус, - заканчиваете вы. - Вы сумели избрать из всех цифр как раз ту, которая обладает столь замечательным свойством!

Однако в чем тут дело?

Точно такой же изысканный вкус оказался бы у вашего собеседника, если бы он избрал какую угодно другую из девяти значащих цифр, потому что каждая из них обладает тем же свойством:

Почему это так, вы сообразите, если припомните то, что говорилось о числе 12 345679 в "Галерее числовых диковинок".