Угадать число спичек

Свойством двоичной системы можно воспользоваться и для следующего фокуса. Вы предлагаете кому-нибудь взять неполный коробок со спичками, положить на стол, а рядом положить семь бумажных квадратиков. Затем просите в вашем отсутствии проделать следующее: оставив половину спичек в коробке, перенести другую половину на ближайшую бумажку; если число спичек нечетное, то излишнюю спичку положить рядом с бумажкой, налево от нее. Спички, очутившиеся на бумажке, надо (не трогая лежащей рядом) разделить на две равные части: одну половину положить в коробку, другую - переложить на следующую бумажку; в случае нечетного числа остающуюся спичку положить рядом со второй бумажкой. Далее надо поступать таким же образом, возвращая всякий раз половину спичек обратно в коробку, а другую половину перекладывая на следующую бумажку, не забывая при нечетном числе спичек класть одну спичку рядом.

В конце концов все спички, кроме одиночных, лежащих рядом с бумажками, возвратятся в коробок (см. рисунок).

Отгадывание числа спичек: последовательные действия загадывающего

Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете число спичек во взятой коробке.

Как можно по пустым бумажкам и случайным единичным спичкам догадаться о первоначальном числе спичек в коробке?

Эти пустые бумажки в данном случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально прочесть искомое число, потому что оно написано на столе - в двоичной системе счисления. Поясним это на примере.

Пусть число спичек было 66. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек показаны на схемах рисунков.

Продолжение фокуса: окончательный вид бумажек

Нетрудно сообразить, что проделанные со спичками операции, в сущности, те же самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в коробке по двоичной системе счисления; окончательная же схема прямо изобразит это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за ноли, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой,- за единицы. Читая схему слева направо, получаем:

 1   0    0   0   0  1  0 
64 (32) (16) (8) (4) 2 (1)

в десятичной же системе: 64 + 2 = 66.

Случай отгадывания с другим использованным числом: начало фокуса

Если бы было 57 спичек, мы имели бы иные схемы, показанные на следующих рисунках.

Конец фокуса

Искомое число, написанное по двоичной системе:

  1  1 1  0   0  1 
 32 16 8 (4) (2) 1 

а в десятичной: 32 + 16 + 8 + 1 = 57.