Цифровая лестница

Любопытно, что получится, если число 111111111, с которым мы сейчас имели дело, умножить само на себя? Заранее можно подозревать, что результат должен быть диковинный, но какой именно?

Если вы обладаете способностью четко рисовать в воображении ряды цифр, вам удастся найти интересующий нас результат, даже не прибегая к выкладкам на бумаге. В сущности, здесь дело сводится только к надлежащему расположению частных произведений, потому что умножать приходится все время лишь единицу на единицу - действие, могущее затруднить разве лишь фонвизинского Митрофанушку, размышлявшего о результате умножения "единожды один". Сложение же частных произведений сводится к простому счету единиц^*. Вот результат этого единственного в своем роде умножения (при выполнении которого не приходится ни разу прибегать к действию умножения):

^* (В двоичной системе счисления, как мы уже объяснили, все умножения именно такого рода. На этом примере еще раз наглядно убеждаемся в преимуществах двоичной системы.)

Все девять цифр результата симметрично убывают от середины в обе стороны.

Те из читателей, которых утомило обозрение числовых диковинок, могут покинуть здесь галерею и перейти в следующие отделения, где показываются фокусы и выставлены числовые великаны и карлики; я хочу сказать: они могут прекратить чтение этой главы и обратиться к дальнейшим. Но кто желает познакомиться еще с несколькими интересными достопримечательностями мира чисел, приглашаю осмотреть со мною небольшой ряд ближайших витрин.