Девять одинаковых цифр

Конечная строка первой из только что рассмотренных пирамид

12345678 X 9 + 9 = 111111111

представляет образчик целой группы интересных арифметических курьезов, собранной в нашем музее в следующую таблицу:

 12345679 X  9 = 111111111  
 12345679 X 18 = 222222222 
 12345679 X 27 = 333333333 
 12345679 X 36 = 444444444 
 12345679 X 45 = 555555555 
 12345679 X 54 = 666666666 
 12345679 X 63 = 777777777 
 12345679 X 72 = 888888888 
 12345679 X 81 = 999999999 

Откуда такая закономерность в результатах?

Примем во внимание, что

12345678 X 9 + 9 = (12345678 + 1) X 9 = 12345679 X 9. 

Поэтому

12345679 X 9 = 111111111.

А отсюда прямо следует, что

 12345679 X 9 X 2 = 222222222, 
 12345679 X 9 X 3 = 333333333, 
 12345679 X 9 X 4 = 444444444 и т. д.