Глава третья. Немного истории

"Трудное дело - деление"

Немного истории

Зажигая привычным движением спичку, мы иной раз еще задумываемся над тем, скольких трудов стоило добывание огня нашим предкам, даже не очень отдаленным.

Но мало кто подозревает, что нынешние способы выполнения арифметических действий тоже не всегда были так просты и удобны, так прямо и быстро приводили к результату.

Предки наши пользовались гораздо более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник XX века мог перенестись за четыре, за три века назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих арифметических выкладок. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового, великого мастера счетного дела.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления - последнее всего больше. "Умноженье- мое мученье, а с делением - беда",- говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления- приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый "магистр деления" (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. И все эти приемы умножения- "шахматами, или органчиком", "загибанием", "по частям, или в разрыв", "крестиком", "решеткой", "задом наперед", "ромбом", "треугольником", "кубком", или "чашей", "алмазом" и проч., а также все способы деления, носившие не менее затейливые наименования, соперничали друг с другом в громоздкости и сложности. Усваивались они с большим трудом и лишь после продолжительной практики. Признавалось даже, что для овладения искусством быстрого и безошибочного умножения и деления многозначных чисел нужно особое природное дарование, исключительные способности; рядовым людям премудрость эта недоступна. "Трудное дело - деление" (dura cosa e la partita) - гласила старинная итальянская поговорка. Оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие. Нужды нет, что способы эти носили подчас довольно игривые названия; под веселым названием скрывался длиннейший ряд запутанных манипуляций. В XVI веке кратчайшим и удобнейшим способом считалось, например, деление "лодкой или галерой".

Знаменитый итальянский математик того времени - Николай Тарталья (XVI век) в своем обширном учебнике арифметики писал об этом способе следующее: "Второй способ деления называется в Венеции^* лодкой или галерой вследствие некоторого сходства фигуры, получающейся при этом, потому что при делении некоторых родов чисел составляется фигура, похожая на лодку, а в других - на галеру, которая в самом деле красиво выглядит; галера получается иной раз хорошо отделанная и снабженная всеми принадлежностями - выкладывается из чисел так, что она действительно представляется в виде галеры с кормою и носом, мачтою, парусами и веслами".

^* (Венеция и некоторые другие государства Италии в XIV-XVI веках вели обширную морскую торговлю, и потому в этих странах приемы счета были, ради коммерческих надобностей, разработаны раньше, чем в других. Лучшие труды по арифметике появились в Венеции. Многие итальянские термины коммерческой арифметики сохранились еще в настоящее время.)

Читается это очень весело: так и настраиваешься скользить по числовому морю на парусах арифметической галеры. Но, хотя старинный математик и рекомендует этот способ как "самый изящный, самый легкий, самый верный, самый употребительный и самый общий из существующих, пригодный для деления всех возможных чисел", я не решаюсь его изложить здесь из опасения, что даже терпеливый читатель закроет книгу в этом скучном месте и не станет читать дальше.

Между тем этот утомительный способ действительно был самым лучшим в ту эпоху. У нас он употреблялся до середины XVIII века: в "Арифметике" Леонтия

Магницкого^* он описан в числе шести предлагаемых там способов (из которых ни один не похож на современный) и особенно рекомендуется автором; на протяжении своей объемистой книги - 640 страниц большого формата - Магницкий пользуется исключительно "способом галеры", не употребляя, впрочем, этого наименования.

^* (Магницкий Л. Ф. (1669-1739) - русский математик, составил первый русский учебник математики, охватывающий все ее отделы, известные в ту эпоху (включая и сведения из мореходной астрономии). Это одна из тех двух книг, которые Ломоносов назвал "вратами своей учености". Подробное заглавие ее таково:

"Арифметика, сиречь наука числительная, повелением царя Петра Алексеевича в великом граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведена в лето от рождества бога слова 1703".)

В заключение покажем читателю эту числовую "галеру", воспользовавшись примером из книги Тартальи:

² (Последние две девятки приписаны к делителю в процессе деления.)