Глава I. Об общих принципах методики преподавания

1. О специфике преподавания

Трудности при обучении любому предмету возникают уже при отборе материала, которому собираются учить, и, быть может, еще больше при установлении принципов, которыми следует руководствоваться при обучении. Эти трудности усугубляются тем, что обычно каждый педагог, каждый специалист в своей области искренне убежден, что он хорошо знает, что и как надо преподавать по его специальности, и обычно весьма нетерпимо относится к другим мнениям по этим вопросам. Мало что подвергается такой постоянной критике, как существующая система образования. Здесь каждый чувствует себя компетентным, многие любят выступать с поучениями и стараются навязать свою точку зрения.

Это обстоятельство было подмечено еще Н. В. Гоголем. В "Ревизоре" смотритель училищ Лука Лукич Хлопов говорит: "Не приведи бог служить по ученой части, всего боишься. Всякий мешается, всякому хочется показать, что он тоже умный человек" (Н. В. Гоголь, Собр. соч., в пяти томах, том 9. Изд-во АН СССР, М., 1959)).

При обучении математике дело усложняется благодаря широкому ее использованию в разнообразных областях науки и техники: нередко специалисты в этих областях совершенно искренне и бесповоротно убеждены, что они лучше других и, в частности, лучше самих математиков знают, в чем смысл математики, как и чему надо учить в ней. При этом каждый, как правило, исходит из своего объема математических знаний, считая, что надо знать именно то, что знает он, причем понимать это так, как понимает он.

Странным образом забывается, что обучение людей, как и всякая другая человеческая деятельность, требует своих профессионалов. Сложность постановки образования состоит, в частности, в том, что, во-первых, для того чтобы знать чему учить, надо прежде всего быть достаточно широко образованным человеком по своей специальности, т. е. быть хорошим профессионалом в какой-то области человеческого знания или деятельности. Профессионализм же в преподавании возможен лишь как дополнение к профессионализму по специальности. Во-вторых, процесс образования существенно отличается от других видов человеческой деятельности тем, что каким бы образом он ни осуществлялся, люди все равно растут и обучаются, более того, они растут и чему-то научаются, если даже и вовсе не заботиться об их образовании и воспитании, что может привести (но, конечно, вовсе не обязательно) к плохим результатам как для самого индивидуума, так и для общества. Существенно то, что подобных плохих результатов удалось бы избежать во многих случаях, если своевременно правильно поставить образование и воспитание.

Процессы образования и воспитания людей можно уподобить росту культурных растений, ибо эти процессы, с одной стороны, могут происходить без активного вмешательства человека извне, а с другой стороны, подобное вмешательство существенно влияет на результат. Конечно, в жизни людей происходит много процессов другого рода, которые не могут происходить сами собой, без "вмешательства извне" ни в какой степени. Например, дом не построится, если не будет людей, которые займутся его строительством. Растение же вырастет из семени, брошенного в землю и попавшего в благоприятные условия, даже если никто не будет за ним ухаживать. Однако каждый хорошо знает, что мало только посеять семена - для того чтобы получить желанный урожай, надо приложить определенные усилия.

Другой наглядный пример подобного рода дает прекрасный сад, постоянно находящийся в руках хорошего профессионала-садовника, по сравнению с садом, в котором те же цветы растут без всякого ухода. Впрочем, конечно, не следует забывать, что и среди бурьяна, лопухов и репейников может расцвести прекрасная дикая роза.

Пока мы только ограничимся констатацией всех этих трудностей, а их анализом займемся несколько позднее на конкретном материале.

Прежде чем рассматривать вопрос о содержании и методах обучения, следует решить общую и вместе с тем весьма принципиальную задачу: на какие стороны психологии обучения следует обращать главное внимание и какими основными принципами следует при этом руководствоваться, чтобы учебный процесс был наиболее успешным?

Мне представляется, что такими принципами являются следующие: внушение учащемуся уверенности в его собственных силах и помощи ему, когда это для него необходимо. Следует обратить внимание на то, что здесь нет ни слова ни о порицании, ни тем более о наказании учащихся.

Убедительным и ярким примером пользы обучения, основанного на сформулированном положении, является многолетняя педагогическая деятельность учителя средней школы г. Донецка В. Ф. Шаталова, достигшего, как это хорошо известно, больших, ни с чем не сравнимых успехов в обучении своих учеников. Я думаю, что эти успехи в значительной степени были обусловлены тем, что В. Ф. Шаталов систематически применял указанные принципы в своей работе.

К сожалению, очень мало преподавателей вузов руководствуются в своей работе этими замечательными принципами. В результате часть студентов в процессе обучения в высшем учебном заведении постепенно теряет веру в свои силы и способность освоить то, что от них требуется.

Мало кто из абитуриентов, поступающих в институт, думает, что ему будет легко в нем учиться, но, конечно, почти каждый поступает с надеждой, что он сумеет справиться с трудностями, которые его ожидают. А трудности для многих школьников большие. Эти трудности связаны с большой плотностью информации, которую они получают с первых дней обучения в институтах, с нехваткой времени, чтобы с ней свыкнуться и тем более овладеть, с высокой требовательностью, которая к ним предъявляется, с необходимостью уметь правильно распределять свое время с неумением напряженно работать, вовремя и правильно отдыхать, усваивать материал на нужном уровне (который большинство первокурсников представляет себе весьма туманно). В такой ситуации нетрудно оступиться, ошибиться, не справиться с чем-либо, не суметь сделать что-то часто просто потому, что неизвестно, как это делать, как к этому подступиться. Это совершенно естественно.

Не надо забывать, что первокурсники еще дети, хотя часто они и выше нас ростом. Наблюдаемая акселерация развития нового поколения, о которой так много говорят в настоящее время, больше связана с физическим развитием, чем с духовным. Ведь способность и скорость усвоения нового материала за последние десятилетия, по существу, не изменились. Если студент начинает не успевать, то его обычно порицают, бранят, отчего он часто теряет остатки веры в собственные силы. Преподаватель же, видя, что студент не справляется с требуемой работой, часто приходит к убеждению, что такому студенту нецелесообразно продолжать обучение в институте, чем и обусловливается все его дальнейшее отношение к этому студенту, которое в лучшем случае можно выразить словами "махнул на него рукой". По-настоящему, преподаватель с этого момента не имеет уже морального права продолжать обучение этого студента, ибо научить, как правило, можно только тогда, когда веришь, что можешь это сделать.

Гораздо более эффективным в большинстве подобных случаев являются не слова порицания, а ободрения. Очень важно, когда студенту трудно," отнестись к нему внимательно, найти пусть самый небольшой успех в его работе и похвалить его за это. Когда студент не выполнил работу, надо исходить не из того, что он лентяй и неспособный, а из того, что он хотел, но не смог сделать нужную работу, так как ему не хватило опыта, умения, а может быть, и времени (в результате того, что он просто не сумел, а, может Т5ыть, по каким-либо причинам и не имел возможности распорядиться им нужным образом), и постараться заставить его поверить, что приобрести необходимое умение вполне в его силах.

Итак, мне представляется, что хотя наиболее распространенными методами воспитания студентов (и детей тоже) являются порицание, отчитывание их за те или иные их прегрешения и наказание за них, было бы гораздо целесообразнее, чтобы эти методы воспитания применялись крайне редко, лишь как исключение.

Преподаватель, как и всякий воспитатель, должен стремиться не наказать студента за тот или иной проступок, а уделить основные силы и время предупреждению таких проступков и устранению причин, их порождающих, воспитанию в студенте активности, деятельности в нужном направлении. Для этого поощрение является одним из лучших методов. Следует значительно чаще, чем это делается, хвалить (конечно, заслуженно) учащихся и уж ни в коем случае не забывать об этом, когда к тому есть явные причины. Если учащийся нуждается в ободрении, то следует не посчитать за труд найти причину, чтобы сказать ему нужные слова. Проявляя доброту, великодушие, внимание к учащемуся, мы тем самым воспитываем в нем те же качества. Неконтролируемое доверие, оказываемое преподавателем, обычно является весьма успешным методом обучения и стимулирует развитие интересов у учащихся.

Все это, конечно, ни в коей мере не исключает разумную строгость и требовательность в процессе обучения. В частности, особенно важна справедливость и объективность (при доброжелательном отношении) при оценке знаний студентов на экзаменах. Трудно переоценить вред, наносимый подготовке будущих специалистов искусственным завышением успеваемости студентов посредством проведения в жизнь принципа "по возможности не ставить неудовлетворительных оценок".

Безусловно, очень полезным является и регулярный контроль над работой учащихся. Правильно поставленный, он помогает им организовать систематические занятия, выявить в изучаемой дисциплине глав, ное и основное, распределить нужным образом время занятий, а преподавателю оказать учащемуся в нужный момент необходимую помощь - все это является надежной гарантией успеха обучения.

Принцип регулярного контроля нисколько не противоречит принципу бесконтрольного доверия учащемуся: ни тот, ни другой не следует понимать в абсолютном смысле. Умение совмещать эти принципы в процессе обучения с пользой для учащихся зависит, конечно, от опыта и такта преподавателя.

В связи со всем сказанным возникает естественный вопрос: на основании каких данных можно делать заключение об основных принципах преподавания? Имеются два пути: путь дедукции, умозаключений из общих соображений, и путь педагогического эксперимента, путь накопления опыта. Обычно используются одновременно и тот и другой.

Следует особенно подчеркнуть ответственность тех, кто ставит педагогический эксперимент, подчеркнуть их ответственность за выводы, которые делаются на основании этого эксперимента, и за рекомендации, которые часто даются для повсеместного их претворения в жизнь. Дело в том, что педагогический эксперимент существенно отличается от экспериментов, например, в физике, химии, биологии и т. п. Именно, педагогический эксперимент нельзя повторить в тех же условиях, в которых он был проведен; его результат очень зависит как от индивидуальности обучаемых, так и от индивидуальности обучающих. Одна и та же методика, успешно примененная в одном случае, может оказаться совершенно непригодной в другом, например, в руках менее искусного педагога или при другом составе учащихся. В педагогическом эксперименте очень легко увидеть то, что хочется, а не то, что имеется на самом деле, в частности, и потому, что отсутствует четкая мера для измерения результата эксперимента. Обо всем этом нельзя забывать.

Большое значение имеет принципиальная оценка итога обучения: если обучение чему-то, проведенное, скажем, заведомо добросовестными и достаточно хорошо эрудированными преподавателями, закончилось неудачей, кто виноват в этом? Обычно в этом случае педагоги, слагая с себя ответственность, говорят, что виноваты учащиеся - они не выучили того, что должны были выучить. Если же возникает вопрос о том, могли ли они на самом деле выучить то, что от них требовалось, то на него следует ответ: если не могли, то им незачем учиться в данном месте. Приверженцами такой точки зрения большей частью являются люди, занимающиеся преподаванием, но не желающие обсуждать вообще вопросы методики преподавания, считая это пустой тратой времени. Впрочем, ее нередко разделяют и педагоги, относящиеся с достаточным уважением к методике преподавация, но, конечно, и те и другие абсолютно убеждену в том, что они знают, как надо преподавать, и не допускают тени сомнения в своих, пусть даже интуитивных, принципах преподавания.

Мы же будем исходить из положения, что виновником неудачи обучения всегда является педагог, а не учащийся, что обязанностью педагога является не только учить, но и научить и что последнее всегда возможно. Основой этого положения является убеждение в том, что каждый нормальный человек может овладеть любым родом умственной деятельности, в том числе и правильным использованием математических методов, на таком уровне, что он будет нужным, полезным и надежным специалистом своего дела.

Подобная точка зрения зафиксирована в рекомендациях XIX Международной конференции по народному образованию, созванной ЮНЕСКО и БИЕ (ЮНЕСКО - Организация Объединенных Наций по просвещению, науке и культуре, БИЕ - Международное бюро по просвещению)) в Женеве в 1956 году: "...психология установила, что практически каждое человеческое существо способно к определенной степени математической деятельности и, в особенности, что нет никаких оснований утверждать, что девочки менее способны к математике, чем мальчики...", "...математическое образование есть благо, на которое имеет право каждое человеческое существо, каковы бы ни были его национальность, пол, положение и деятельность..." (Математическое просвещение, вып. I, Гостехиздат, М., 1957, стр. 15-22)).

При такой постановке вопроса существенно возрастает ответственность преподавателя за выполняемую им работу, ответственность, о которой, к сожалению, многие преподаватели имеют весьма отдаленное представление.

Противники высказанной точки зрения нередко возражают, что мало наличия у учащегося потенциальной способности к обучению, надо, чтобы у него было желание учиться, что бесполезно учить того, кто не хочет учиться. Это мнение естественным образом возникает в силу того, что обучение учащихся, которые учатся с интересом, часто протекает легко, требует сравнительно небольшой затраты труда и оказывается весьма эффективным, в то время как обучение учащихся средней или высшей школы, не проявляющих интереса к изучаемому предмету, требует весьма значительных усилий, и не только часто не приносит чувства удовлетворения педагогу, а наоборот, доставляет неприятности, в том числе и служебного характера.

В результате возникает резонный вопрос, а есть ли вообще смысл учить человека, например, математике, если он не проявляет к ней интереса, не имеет к ней склонности? Не лучше ли его научить, например, хорошо работать на токарном станке? Этот вопрос связан, конечно, прежде всего с правильным выбором профессии. Проблема выбора профессии очень сложна, и мы не будем ее анализировать, так как это увело бы нас слишком далеко от нашей основной темы.

Ошибки при выборе профессии, безусловно, случаются, поэтому бывают и ошибки у абитуриента при выборе института, в который он поступил учиться. Однако это исключение. Обычно юноши и девушки выбирают институт в соответствии со своими личными склонностями и интересами и пребывают в начале обучения в уверенности, что они сумеют овладеть выбранной ими профессией.

Случается, правда, что поступивший в тот или иной институт плохо представляет себе реальные трудности обучения в этом институте, в частности трудности, связанные с изучением смежных дисциплин, например математики, необходимых для успешного освоения основной специальности. Столкнувшись с такими трудностями, он начинает плохо успевать, в связи с чем у него начинает уменьшаться интерес к изучаемым предметам. Вот в этот-то момент и раздаются обычно голоса: "Зачем учить тех, кто не хочет учиться?" При этом забывают о том, что студент приходит в институт не с намерением бить баклуши, а учиться, что для освоения предметов, изучаемых в высших учебных заведениях, не требуется никаких специфических способностей, никаких особых черт характера, что нежелание учиться у студента появляется, как правило, в результате неправильного построения учебного процесса, что педагог обязан быть умнее ученика, что всегда можно и нужно научить учащегося тому, чему нужно, даже если он на данном этапе и не понимает, зачем это ему нужно. Такого понимания, к сожалению, не всегда можно добиться, и в подобной ситуации нет ничего страшного, если только на самом деле обучение происходит именно тому, что необходимо. Чтобы это было действительно так, тратится много времени на создание и совершенствование учебных планов и программ.

Однако одних программ и учебных планов недостаточно, чтобы обучение осуществлялось наиболее рациональным образом и с оптимальной пользой для дела. Важное значение для успеха имеет правильно поставленная и хорошо продуманная вплоть до деталей методика преподавания. Получаемый при этом хороший конечный результат сторицей оправдывает все усилия, затраченные на продумывание методики обучения. Особенно большую роль она играет тогда, когда нужно преодолеть нежелание, внутренний протест учащегося или когда у него имеется лишь незначительно выраженный, пассивный, если так можно сказать, интерес к изучаемому предмету. Не менее важна правильная методика и в том случае, когда учащийся достаточно интересуется предметом, однако у него нет внутренней уверенности в том, что он способен им овладеть в нужной степени. В этой ситуации, которая встречается весьма часто, один неосторожный шаг педагога, одна его бестактность могут привести к потере у учащегося всякого интереса и, как следствие этого, к принятию им тех или иных, по существу, необоснованных решений, которые нанесут ему трудно исправимый вред.

- Внимательное и продуманное отношение к студенту помогает правильному окончательному выбору его будущей специальности, способствует наиболее полному раскрытию его индивидуальных способностей. Случается, что окончательный выбор специальности оказывается совсем не тот, который намечался первоначально.

Так, например, в Московском физико-техническом институте, который готовит инженеров-физиков в различных областях современной науки и техники (несколько лет назад в МФТИ был, кроме того, создан факультет управления и прикладной математики), изучение математики для большей части студентов является не самоцелью, а неизбежной необходимостью, обусловленной тем, что математические методы играют большую роль при изучении физических явлений. Встречаются студенты, которые не имеют вкуса и интереса к математике, не понимают важности владения ею для своей будущей специальности и, более того, убеждены, что она им будет не нужна (и уж во всяком случае в том объеме, в котором она с них требуется в процессе обучения). Тем не менее преподавание математики в МФТИ удалось поставить таким образом, что все студенты, как правило, приобретают достаточно высокую математическую культуру и фундаментальные знания, позволяющие им в случае надобности овладеть дополнительными знаниями по математике, необходимыми для их дальнейшей работы.

Оригинальная система обучения математики, созданная в МФТИ, характеризуется достаточно глубоким изучением основных математических понятий и неперегруженностью второстепенными деталями. Большое внимание обращается на постоянные контакты преподавателей со студентами, на индивидуальную работу с каждым студентом, на своевременную ему, помощь, на максимальное содействие развитию у него инициативы и навыков самостоятельной работы, на воспитание на основе прочных знаний уверенности в собственных силах. Все это вместе взятое позволяет более широко и свободно, чем обычно, раскрыться индивидуальным математическим наклонностям отдельных студентов. Это не раз приводило к тому, что они выбирали себе специализацию с более сильным математическим уклоном, чем предполагали вначале, а иногда становились просто математиками и даже не прикладными, а "чистыми", достигая в математике больших, а порой и выдающихся успехов.

Впрочем, надо сказать, что те из выпускников МФТИ, кто в свЪих занятиях математикой использовали свое физическое образование, черпали постановки проблем из прикладных задач и при их математическом решении прибегали, когда надо, к помощи физической интуиции, имели безусловное преимущество перед своими коллегами, получившими чисто математическое образование. Это преимущество во многом способствовало незаурядному успеху многих из них.

Подчеркнем еще, что вопросами методики преподавания нельзя пренебрегать и при обучении учащихся, которые хотят учиться, учатся с интересом, имеют природные склонности к изучаемому предмету и, скажем, имеют даже повышенные способности. И в этом случае неправильно поставленное обучение может привести к тому, что учащиеся усвоят изучаемый ими материал формально, не овладевают им по существу, а потому понапрасну потратят драгоценное время. Может случиться, например, что в результате перегруженности получаемой информацией и практической невозможности ее освоить даже способный учащийся может потерять интерес к изучаемому предмету и оказаться вынужденным (ввиду необходимости сдачи зачетов и экзаменов) недобросовестно относиться к изучению соответствующей дисциплины. Конечно, даже при такой ситуации учащийся чему-то научится. Однако это не возместит ему ни зря потраченного времени, ни нанесенного ему морального ущерба в связи с приобретением им опыта недобросовестной работы.

Обучение должно быть построено таким образом, чтобы в его процессе учащийся, получая знания, удивлялся и восхищался мудростью тех, кто принес людям эти знания, удивлялся и восхищался гармонией (а там, где ее нет, удивлялся дисгармонии) вещей, с которыми его знакомят, чтобы он по существу оценивал смысл и значение приобретаемых знаний. Одним из необходимых условий осуществления этого является наличие достаточного времени для того, чтобы учащиеся имели возможность усвоить и обдумать полученную информацию.

Чрезмерная поспешность при обучении может существенно уменьшить его пользу. Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения и развитием способностей обучаемого к дальнейшему самостоятельному образованию.

Серьезное учение - это большой труд. Его эффект тивность, как и всякого труда, во многом зависит от его организации. В частности, обучение, протекающее таким образом, что у обучающегося поддерживается постоянный интерес к изучаемому предмету, что весь процесс обучения доставляет ему удовольствие (даже тогда, когда приходится преодолевать существенные трудности), приводит не только к приобретению прочных профессиональных знаний, но и к воспитанию органической потребности к труду, к тому, что труд в дальнейшей жизни будет приносить чувство удовлетворения и искренней радости.

Конечно, организация обучения указанным образом является очень трудной задачей. Здесь, Как нигде, имеет огромное значение индивидуальное искусство преподавателя, его собственное отношение к профессии преподавателя и к предмету, которому он обучает.

В связи с этим следует отметить еще один часто встречающийся недостаток преподавания, наблюдаемый даже у весьма квалифицированных преподавателей и состоящий в том, что они забывают, что выбрали свою профессию по своим природным склонностям, согласно свойствам своего мышления, что они увлечены своей профессией, что для них она является часто самым главным, самым важным в жизни, забывают о том, сколько времени при всех своих способностях они потратили на овладение своей профессией, забывают, наконец, о том, что предмет, которому они обучают студента, может быть ему чужд по своему внутреннему стилю, не вызывает у него интереса, что изучает он его по необходимости, что встретился он с ним первый раз и что времени у него на это мало.

Обо всем этом хорошо и выразительно сказал А. Н. Крылов: "В основу учебных планов кладутся программы. Каждая программа составляется профессором, заведующим кафедрой и преподавателями по этой кафедре, т. е. специалистами по данному предмету, и они всегда склонны изложить предмет "в полном его объеме", как бы забывая, что сами они в своей преподавательской деятельности изучали свой предмет может быть 15, 20, 25 лет, а то и более, а студент на изучение этого предмета может уделить лишь небольшую часть года или полугодия, ибо одновременно студенту надо изучить и ряд других предметов, в равной степени обязательных, и сдать по ним экзамены и зачеты" (А. Н. Крылов, Воспоминания и очерки, Изд-во АН СССР, М., 1956, стр. 623)).

К этому следует еще добавить, что если измерять успех педагогического процесса не тем, что "начитано на лекции", а тем, что в результате усвоено студентами, то существующую во многих высших учебных заведениях традицию заканчивать чтение лекций почти перед самым началом экзаменационной сессии вряд ли можно признать целесообразной, поскольку она просто не дает студентам времени и возможности овладеть нужным образом материалом, изложенным на лекции. В результате в подобной ситуации много усилий преподавателей оказывается потраченными впустую. Было бы гораздо полезнее, если бы между окончанием лекций и началом экзаменационной сессии был бы трех-четырехнедельный интервал, во время которого интенсивно велись практические и семинарские занятия, а для желающих проводились дополнительные консультации. Там, где так и делается, этому сопутствует неизменный успех в усвоении студентами изучаемого материала.

Отсутствие взаимопонимания между студентами и преподавателями - большой недостаток любого педагогического процесса. Надо всегда помнить о том, что недостаточно руководствоваться правильными принципами (точнее, принципами, которые преподаватель сам считает правильными, поскольку установить объективные критерии, по которым можно было бы судить, какой принцип является правильным, а какой нет, нередко не представляется возможным), надо уметь воплотить их в своей работе, в лекциях, в семинарских занятиях. Как это надо делать - заслуживает подробного и самостоятельного изучения. Отметим здесь лишь, что всякому лектору или преподавателю, ведущему семинарские занятия (и не только начинающему), полезно время от времени брать непосредственно после лекции или занятий десяток тетрадей с записями, только что сделанными его студентами, чтобы посмотреть, что же из того, чему он хотел научить студентов, осталось у них зафиксировано (надеяться на память неразумно - память вещь ненадежная). Если он в двух-трех тетрадях найдет не то, что он хотел бы увидеть, то в дальнейшем ему целесообразно попытаться внести необходимые изменения в свою методику с тем, чтобы в тетради любого студента было записано во всяком случае то, что он хочет.

Впрочем, как показывает опыт, этот совет практически очень трудно выполним, ибо лектор или преподаватель, ведущий семинарские занятия, который не был бы внутренне убежден, что он делает свою работу наилучшим образом и что поэтому ему нет нужды смотреть в тетради студентов, встречается очень редко. А ведь следует помнить, что контроль над записями студентов полезен еще и потому, что дает возможность преподавателю помочь им научиться заниматься, научиться работать, вести необходимые записи (все это также является, безусловно, обязанностью всякого преподавателя, о чем, к сожалению, обычно забывают). К этому можно лишь добавить, что еще реже встречаются преподаватели, которые, взяв у студентов записи после прочитанной ими лекции или проведенного ими занятия и не найдя в них того, что они хотели бы увидеть, посчитали виноватыми себя, а не студентов.

Это, конечно, очень жаль. По-видимому, при этом просто забывают, что преподавание является профессией и что тот, кто желает преуспеть в ней, должен не жалеть ни времени, ни энергии для овладения ею. Как и в случае любой другой профессии, одним это удается сделать легче, другим труднее.

Вспоминается один из лучших лекторов механико-математического факультета Московского университета 40-60-х годов. Его лекции отличались необычайной четкостью, ясностью и глубиною мысли, большой эмоциональностью и, при всем этом, легко записывались и хорошо усваивались. Вместе с тем, он рассказывал, что когда он начинал свою педагогическую деятельность, студенты, возмущенные невозможностью ни понять, ни записать его лекции, пришли к декану с просьбой заменить его другим лектором. Тогда он поставил себе целью овладеть методикой чтения лекций, отнесся к этому как к важному и серьезному делу, и в результате достиг действительного, даже, можно сказать, удивительного, педагогического мастерства. Этот пример показывает, в частности, что не нужно отчаиваться, если что-то не ладится с преподаванием. Надо быть только самокритичным, проанализировать причины неудач и попытаться нащупать правильный путь исправления имеющихся недостатков. Если приложить серьезные усилия и быть достаточно терпеливым, то, как правило, всегда удается достичь положительных результатов и в конце концов научиться учить.

Говоря о работе со студентами, нельзя не отметить, что лекция или семинарские занятия окажутся эффективными, конечно, лишь в том случае, когда преподаватель свободно владеет материалом, который он излагает, и, в частности, не пользуется какого-либо вида шпаргалками. Небезынтересно вспомнить, что революционный Конвент Франции издал в 1794 г. декрет, запрещающий профессорам пользоваться во время лекций своими записками.

Само собой разумеется, что и это положение нельзя понимать в категорической форме: в лекционном материале могут найтись отдельные места, которые требуют громоздких и сложных вычислений (в широком смысле этого слова) и которые по какой-то причине необходимо изложить на лекции. Такая ситуация является, конечно, исключением, а не правилом в математических курсах. В подобном случае вполне допустимо для лектора воспользоваться во время лекции своими записями. Более того, это даже целесообразно, так как этим самым студентам показывается, что не всякую информацию, которая им сообщается, следует стараться полностью запомнить. При этом на экзаменах нужно не забыть разрешить студентам пользоваться своими конспектами по тем вопросам, которые лектор рассказывал на лекциях, прибегая к своим записям.

Нельзя, правда, не заметить, что разрешение студентам пользоваться своими конспектами при сдаче экзаменов бывает разумным не только в указанной ситуации.

После всех данных советов трудно удержаться от еще одного: успеха в преподавании можно достичь не критикой других, равно как обучающихся, так и обучающих (это делают все, в том числе и автор), а критикой самого себя. Не вызывает сомнения, что этот принцип невредно почаще применять и в других областях человеческой деятельности.