Введение

 "То, что имеет основанием истину, следует
 напоминать, не боясь показаться надоедливым".

Н. И. Пирогов

Предлагаемая книга посвящена в основном роли математики в жизни современного общества и ее изучению лицами, будущая специальность которых не является математикой, но которые в своей деятельности будут широко пользоваться математическими методами. Ее основой являются многочисленные дискуссии, которые приходилось вести автору в продолжение последних тридцати лет, в течение которых он занимался обучением математике студентов физических специальностей. Непосредственным поводом для написания книги явились лекция "Современное математическое образование инженера", прочитанная автором 18 декабря 1975 г. в центральном лектории Всесоюзного общества "Знание", и доклад "О математическом образовании в высших технических учебных заведениях", сделанный 20 августа 1976 г. на Третьем Международном конгрессе по математическому образованию в Карлсруе, ФРГ.

Большую помощь автору при окончательной подготовке рукописи к печати оказала Т. С. Пиголкина, внимательно прочитавшая весь текст и сделавшая много полезных замечаний, за что автор выражает ей свою искреннюю и глубокую благодарность.

В первой главе рассматриваются некоторые общие вопросы педагогики, особенно важные при обучении математике, специфические черты самой математики и ее применений. Во второй главе формулируются и обсуждаются десять основных принципов, которые можно положить в основу обучения математике.

При чтении этой книги необходимо иметь в виду, что всякий педагогический процесс является весьма сложным и многогранным явлением, включающим в себя, в частности, очень важный вопрос воснитания личности, ибо для того, чтобы быть полноценным специалистом, недостаточно иметь хорошую квалификацию в своей области. Рано или поздно, на том или ином уровне каждому приходится сталкиваться с задачами, которые, быть может, и имеют специальный характер, но для принятия решения по которым оказывается недостаточно расчета, основанного на знании, а приходится принимать во внимание другие факторы, руководствоваться чувством долга, нравственными принципами, моральными нормами, эмоциями. Уважение к этим общественным ценностям не приходит само собой - оно вырабатывается, оно воспитывается.

Каждому из нас приходится жить и работать в человеческом обществе, и надо это уметь делать так, чтобы быть полезным обществу, приятным самому себе и окружающим, чтобы общение с людьми помогало работе. Надо уметь не только следовать за обществом, но и уметь влиять, воздействовать на него. Надо не только знать о тех или иных положительных моральных категориях, но и поступать согласно им в своей повседневной жизни.

Как всего этого достичь? Как все это воспитать?

Когда говорят о преподавании какого-либо предмета, то нередко приходится слышать, что для успеха дела нужны два качества: хорошее знание предмета и (добавляют некоторые) хорошее знание языка, на котором ведется преподавание. Безусловно, эти качества необходимы преподавателю, но они, как говорят математики, недостаточны для того, чтобы надежно гарантировать успешное обучение. Преподаватель, обладающий указанными качествами, при всей своей увлеченности предметом далеко не всегда сумеет научить своих учеников тому, чему он хочет, и, тем более, далеко не всегда сумеет воспитать у студента нужные качества научного работника, исследователя, конструктора, инженера,- ученого-организатора, педагога, врача и т. п.

Их невозможно воспитать без воспитания высоких общечеловеческих моральных качеств: любви и уважения к людям, гуманного к ним отношения, доброты, справедливости, честности, принципиальности, самокритичности, мужества, настойчивости и скромности, добросовестного отношения к своим обязанностям, органической потребности к труду, без того, чтобы эти черты стали обычной нормой поведения. Все это хорошо известно с античных времен. Еще Сократ в диалоге Платона "Менексен" (247а) говорит: "И всякое знание, отделенное от справедливости и другой добродетели, представляется плутовством, а-не мудростью".

Процесс воспитания, как и процесс образования в o целом, имеет два полюса: воспитателей-преподавателей и воспитуемых-обучающихся. Успех этого процесса прежде всего зависит от преподавателей, к которым поэтому должны предъявляться высокие требования. Только тот имеет право воспитывать и только тот будет это делать успешно, кто чувствует ответственность за свою работу, интересуется ею, любит ее, испытывает чувство волнения за ее исход, убежден в правильности тех принципов, которыми он руководствуется, кто тактично относится к людям, умеет терпеливо выслушивать чужое мнение и ненавязчиво отстаивать собственную точку зрения.

Успех воспитательной деятельности немыслим без того, чтобы преподаватели являлись носителями всех тех качеств, которые они стремятся воспитать у студентов, чтобы отношения между преподавателями были такими, какими они хотят их видеть между студентами, чтобы они разговаривали друг с другом так, как бы они хотели, чтобы разговаривали между собой студенты, чтобы они были со студентами так же вежливы, как они хотели бы, чтобы с ними были вежливы студенты.

Только тот преподаватель сможет добиться успеха в воспитании студента, которого студенты любят и уважают за его увлеченность своим делом и добросовестное отношение к своей работе, к своим обязанностям, за его доброту и человечность, принципиальность и объективность, нетерпимость к несправедливости, короче, который пользуется у них авторитетом и как специалист своего дела, и как просто человек.

Только при наличии контакта между студентами и преподавателями, при наличии между ними атмосферы доверия, взаимоуважения и взаимопонимания можно достичь настоящих успехов в воспитании студентов.

Само собой разумеется, что малейший оттенок фальши или ханжества в отношении преподавателей к студентам совершенно не допустим. Доброту, основанную на внимании к человеку, на заботе о нем, на доброжелательности, на альтруизме, т. е. Доброту с большой буквы, если так можно сказать, нельзя заменить "внешней добротой", присущей некоторым людям, равнодушным, безразличным к другим, эгоистичным, для которых слыть добряками спокойнее и удобнее, поскольку это не требует активных действий.

Анализ воспитательного аспекта процесса образования не входит в задачу настоящей книги, и поэтому мы ограничимся по этому вопросу лишь сделанными замечаниями,