Непрерывный рост капитала

В сберкассах процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в сберкассу положено 100 руб. из 100% годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 руб. превратятся в 200 руб. Посмотрим теперь, во что превратятся 100 рублей, если процентные деньги присоединять к основному капиталу каждые полгода. По истечении полугодия 100 руб. вырастут в

100 руб. × 1,5 = 150 руб. 

А еще через полгода - в

150 руб. × 1,5 = 225 руб.

Если присоединение делать каждые 1/3 года, то по истечении года 100 руб. превратятся в

100 руб. × (1 1/3)3 ≈ 237 руб. 03 коп.

Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0,001 года и т. д. Тогда из 100 руб. спустя год получится:

 100 руб. × 1,110     ≈ 259 руб. 37 коп. 
 100 руб. × 1,01100   ≈ 270 руб. 48 коп. 
 100 руб. × 1,0011000 ≈ 271 руб. 69 коп. 

Методами высшей математики доказывается, что при безграничном сокращении сроков присоединения наращенный капитал не растет беспредельно, а приближается к некоторому пределу, равному приблизительно^*

271 руб. 83 коп.

^* (Дробные доли копейки мы отбросили.)

Больше чем в 2,7183 раза капитал, положенный из 100%, увеличиться не может, даже если бы наросшие проценты присоединялись к капиталу каждую секунду.