Покупка лошади

Задача

В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу, которую привожу здесь, не сохраняя языка подлинника:

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если по-твоему цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй - 1/2 коп., за третий - 1 коп. и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей

На сколько покупатель проторговался?

Решение

За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить

1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 224-3

копеек. Сумма эта равна

(221 × 2 - 1/4)/(2 - 1) = 222 - 1/4 = 4194303 3/4 коп.

т. е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.